2017届湖北省襄阳四中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年湖北省襄阳四中高考数学一模试卷（文科）　一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，4}，集合，则集合B中元素的个数为（　　）A．4B．5C．6D．72．设复数z满足，则

2、z

3、=（　　）A．5B．C．2D．3．“￢p为真”是“p∨q为假”的（　　）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（　　）A．0116B

4、．0927C．0834D．07265．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．C．D．6．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（　　）A．ac＞bcB．ac＞bcC．loga（a﹣c）＞logb（b﹣c）D．＞7．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（　　）A．0B．3C．6D．88．函数y=sinx﹣的图象大致是（　　）A．B．C．D．9．已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（　　）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D

5、．P2，P410．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（　　）A．4B．C．D．211．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（　　）A．B．C．D．12．已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若

6、f（x）

7、=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共

8、20分）13．设向量，且的夹角为，则m=　　．14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若27a3﹣a6=0，则=　　．15．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为　　．（结果用数值表示）16．设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是　　．　三、解答题：包括必考题和选考题两部分.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生任选一题作答.解答应写出文字说明，证明过程或

9、演算步骤.17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且=．记∠ACD=α，∠BCD=β．（Ⅰ）求证：=（Ⅱ）若α=，β=，AB=，求BC的长．18．某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M[0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频数361263（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店

10、平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．（1）当时，证明：平面PFM⊥平面PAB；（2）当时，求平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值及四棱锥P﹣ABCM的体积．20．已知直线过椭圆C：的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点

11、在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ的最大值．21．（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x﹣；（Ⅱ）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：．　请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数