广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编-平面向量

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1、广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、（潮州市2017届高三上学期期末）已知向量、满足

2、

3、=5，

4、

5、=3，•=﹣3，则在的方向上的投影是　﹣1　．2、（东莞市2017届高三上学期期末）设向量＝，＝（1，－1），且，则x的值是_________.3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））一直线与平行四边形中的两边、分别交于、，且交其对角线于，若，，，则（）A．B．C．D．4、（广州市2017届高三12月模拟）已知菱形的边长为，,则(A)(B)(C)(D

6、)5、（惠州市2017届高三第三次调研）已知向量若，则()（A）（B）（C）（D）6、（江门市2017届高三12月调研）已知向量、满足、，则A．1B．2C．D．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知向量，，若，则8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）对于向量和实数l,下列命题中真命题是（）A．若,则或B．若，则或C．若，则或D．若，则9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为　　．10、（汕头市2017届高三上学

7、期期末）已知向量，，且，则．11、（韶关市2017届高三1月调研）已知向量，，若，则.12、（肇庆市2017届高三第二次模拟）已知，，，若点是所在平面内一点，且，当变化时，的最大值等于（A）-2（B）0（C）2（D）413、（珠海市2017届高三上学期期末）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC//AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E,F分别为AB,AC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P（如图所示）．若，其中R，则的值是A．　　　B．　　C．　　D．二、解答题1、（揭阳市2017届高三上学

8、期期末）已知圆Ｃ过点，且与直线相切，（I）求圆心C的轨迹方程；（II）O为原点，圆心C的轨迹上两点M、N（不同于点O）满足，已知，，证明直线PQ过定点，并求出该定点坐标和△APQ面积的最小值．参考答案一、选择、填空题1、【解答】由向量、满足

9、

10、=5，

11、

12、=3，•=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣12、4　　3、D　　4、解析：以菱形对角线交点O为原点，建立直角坐标系，如下图：B（0，－），D（0，），C（1,0）（0,2）（－1，）＝6，选D。5、【解析】解得.6、B　　7、　　8、【解

13、析】因为非零向量时，也有，所以A错；只说明向量与的模相等，与不一定共线，所以C错；当向量两两垂直时，也有，但与方向不同，故，所以D错.选择B.9、－3　　10、　　11、【解析】因为，所以，则12、B　　13、B二、解答题1、解：（Ⅰ）法一：由已知得圆心C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线，由得，得圆心C的轨迹方程为；-------------------------3分【法二：设圆半径为R，圆心C(x,y)，则

14、AC

15、=R=，即=，化简得即圆心C的轨迹方程为--------------------

16、----------------------------------------------3分】（Ⅱ）证明：依题意知OM的斜率k存在，且，设OM的方程为，------------4分∵OM⊥ON，则ON的方程为，由得，得，------------------------------------------------------6分同理得，由已知得，，∴，，----------------------------8分∴，直线PQ的方程为，即，∴直线PQ过定点（1，0），---------------

17、------------------10分设B（1，0），则，∴△APQ面积的最小值为．---------------------------------------------------------------------12分【证法二：设，的方程为由得，---------------------------------------------------------------------4分则，且-------------------------------------------------

18、--5分∵，∴-----------------------------------------------------------------------6分即，解得，所以，解得---------------------------7分∴的方程为，则直线过定点---------------------------------------------8分设与轴相交于点，，可得，则，故过定点---------------------------------