广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编-平面向量

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1、广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编平面向量一、选择、填空题1、(潮州市2017届高三上学期期末)已知向量、满足

2、

3、=5,

4、

5、=3,•=﹣3,则在的方向上的投影是 ﹣1 .2、(东莞市2017届高三上学期期末)设向量=,=(1,-1),且,则x的值是_________.3、(佛山市2017届高三教学质量检测(一))一直线与平行四边形中的两边、分别交于、,且交其对角线于,若,,,则()A.B.C.D.4、(广州市2017届高三12月模拟)已知菱形的边长为,,则(A)(B)(C)(D

6、)5、(惠州市2017届高三第三次调研)已知向量若,则()(A)(B)(C)(D)6、(江门市2017届高三12月调研)已知向量、满足、,则A.1B.2C.D.7、(揭阳市2017届高三上学期期末)已知向量,,若,则8、(茂名市2017届高三第一次综合测试)对于向量和实数l,下列命题中真命题是()A.若,则或B.若,则或C.若,则或D.若,则9、(清远市清城区2017届高三上学期期末)若等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3,BC=,∠ABC=45°,则•的值为  .10、(汕头市2017届高三上学

7、期期末)已知向量,,且,则.11、(韶关市2017届高三1月调研)已知向量,,若,则.12、(肇庆市2017届高三第二次模拟)已知,,,若点是所在平面内一点,且,当变化时,的最大值等于(A)-2(B)0(C)2(D)413、(珠海市2017届高三上学期期末)在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC//AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分别为AB,AC的中点,以A为圆心,AD为半径的圆弧DE中点为P(如图所示).若,其中R,则的值是A.   B.  C.  D.二、解答题1、(揭阳市2017届高三上学

8、期期末)已知圆C过点,且与直线相切,(I)求圆心C的轨迹方程;(II)O为原点,圆心C的轨迹上两点M、N(不同于点O)满足,已知,,证明直线PQ过定点,并求出该定点坐标和△APQ面积的最小值.参考答案一、选择、填空题1、【解答】由向量、满足

9、

10、=5,

11、

12、=3,•=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1,故答案为:﹣12、4  3、D  4、解析:以菱形对角线交点O为原点,建立直角坐标系,如下图:B(0,-),D(0,),C(1,0)(0,2)(-1,)=6,选D。5、【解析】解得.6、B  7、  8、【解

13、析】因为非零向量时,也有,所以A错;只说明向量与的模相等,与不一定共线,所以C错;当向量两两垂直时,也有,但与方向不同,故,所以D错.选择B.9、-3  10、  11、【解析】因为,所以,则12、B  13、B二、解答题1、解:(Ⅰ)法一:由已知得圆心C的轨迹是以A为焦点,l为准线的抛物线,由得,得圆心C的轨迹方程为;-------------------------3分【法二:设圆半径为R,圆心C(x,y),则

14、AC

15、=R=,即=,化简得即圆心C的轨迹方程为--------------------

16、----------------------------------------------3分】(Ⅱ)证明:依题意知OM的斜率k存在,且,设OM的方程为,------------4分∵OM⊥ON,则ON的方程为,由得,得,------------------------------------------------------6分同理得,由已知得,,∴,,----------------------------8分∴,直线PQ的方程为,即,∴直线PQ过定点(1,0),---------------

17、------------------10分设B(1,0),则,∴△APQ面积的最小值为.---------------------------------------------------------------------12分【证法二:设,的方程为由得,---------------------------------------------------------------------4分则,且-------------------------------------------------

18、--5分∵,∴-----------------------------------------------------------------------6分即,解得,所以,解得---------------------------7分∴的方程为,则直线过定点---------------------------------------------8分设与轴相交于点,,可得,则,故过定点---------------------------------

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