高考数学一轮复习每日一练146

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1、高三数学复习限时训练（157）1、如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．2、已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=__________________.3、已知集合A＝，B＝，其中a∈R.定义A×B＝{x

2、x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若集合A×B中的最大元素为2a＋1，则a的取值范围是________．4、设则三者的大小关系5、对于问题：“已知关于x的不等式ax2

3、＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c＞0”．给出如下一种解法：解　由ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(－2,1)．参考上述解法，若关于x的不等式＋＜0的解集为∪，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．6、若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是①；②；③；④；⑤7、对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．8、若实数x，y满足x

4、2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．例8．已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）例9．当a>0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________．解析　易知f(x)恒过点(2,1)．由于(2,1)在mx－y＋n＝0上，则2m＋n＝1.又4m＋2n＝22m＋2n≥2＝2，当且仅当m＝，n＝时等号成立．答案　2例10．已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，P

5、Q中点M(x0，y0)满足y0＞x0＋2，则的取值范围是________．解析　设＝k，则y0＝kx0.由题意，得所以从而有＞2，即＜0，解得－＜k＜－.所以∈.答案　高三数学复习限时训练（157）参考答案1、如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．答：提示：取特殊的左准线，并取特殊点（）验证之2、已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=__________________.答

6、：提示：直线AB为代入椭圆求弦长MN=，再用可得3、已知集合A＝，B＝，其中a∈R.定义A×B＝{x

7、x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若集合A×B中的最大元素为2a＋1，则a的取值范围是________．解析　A×B＝{a2,2a，a2＋1,2a＋1}．由题意，得2a＋1＞a2＋1，解得0＜a＜2.答案　(0,2)4、．设则三者的大小关系解析a=2=,b=In2=,而,所以a

8、1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c＞0”．给出如下一种解法：解　由ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(－2,1)．参考上述解法，若关于x的不等式＋＜0的解集为∪，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．解析　不等式＋＜0可化为＋＜0，所以有∈∪，即x∈(－3，－1)∪(1,2)，从而不等式＋＜0的解集为(－3，－1)∪(1,2)．答案　(－3，－1)∪(1,2)6、若，则下列

9、不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤解析令，排除②④；由，命题①正确；，命题③正确；，命题⑤正确。答案①，③，⑤7、．对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析　∵≤a恒成立，∴a≥max，而＝≤＝(x>0)，当且仅当x＝时，等号成立，∴a≥.答案　a≥8、．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析　由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1，即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1

10、，故－≤x＋y≤，当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为.答案