09概率论与数理统计试卷1标与评

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1、长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号…………….…………………………….密………………………………………封………………..…………………..线……………………………………..2008─2009学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A卷)参考答案与评分标准供查阅的参考数值：（）阅卷人得分一、填空题(每空3分，共30分)1．，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，未知，则关于原假设的检验统计量=.2．，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，已知，则关于原假设的检验统计量=.3．设的分布律

2、为，则=1.4．某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书,2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到概率书的概率为5．设随机变量的分布函数为，则=1.6．设在上服从均匀分布,则=.7．设,,相关系数，则方差=.8．与独立同分布,的密度函数为，,,则数学期望=.9．概率密度为,则的概率密度=.A卷第1页共4页10.与独立且均服从标准正态分布,则服从分布.阅卷人得分一、概率论试题(45分)1、(8分)某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾

3、病的概率(用表示人群中的吸烟者,用表示某人群患该种疾病,).解：，，（2分）由全概率公式（4分）可得（2分）2、(10分)设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，求的密度函数、数学期望与方差(记).解:的密度函数（2分）数学期望（2分）=（2分）=（3分）方差（1分）3、(9分)设随机变量具有概率密度.(1)求的边缘概率密度；(2)验证与是不相关的,但与不是相互独立的.A卷第2页共4页解：(1)的概率密度为（2分）(2),,（3分）,即与是不相关的（2分）由可知与不相互独立（2分）3、(9分)一加法器

4、同时收到48个噪声电压，它们相互独立且都在区间服从均匀分布，记，用中心极限定理计算的近似值.(说明近似服从正态分布可得4分。)解：（4分）（5分）5、(9分)题略解:（1分）（3分）（3分）概率密度函数（2分）A卷第3页共4页三、数理统计试题(25分)长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号..1、(9分)设总体服从二项分布，是总体的简单随机样本.为样本均值，为样本方差，，其中为常数.(1)求；（2）问当为何值时为的无偏估计量？解：（1）(4分)(1分)（2）由可知(4分)2、(9分)随机变量X的概率密度为，为总体

5、的一个样本，为相应的样本值.求未知参数的矩估计与的最大似然估计.解：(3分)由得为的矩估计(1分)似然函数(2分)由得为的最大似然估计(2分)为的最大似然估计(1分)3、(7分)为来自总体的简单随机样本,未知.样本方差,求的置信水平为0.95的双侧置信区间.解：由(2分)可得的置信水平为0.95的双侧置信区间为(4分)代入数值的(1分)A卷第4页共4页