北师大版八年级数学下册6.1《平行四边形的性质》教案

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1、《平行四边形的性质》教案教学目标:一、知识与技能1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．二、过程与方法在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯．三、情感态度和价值观让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度．教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程：一、导入新课我们一起来

2、观察下面的图片，想一想它们是什么几何图形的形象？学生观察回答：平行四边形.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？这节课我们一起来探讨平行四边形的定义及其性质.二、新课学习1、定义你能总结出平行四边形的定义吗？（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AD∥

3、BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．2、探究1平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（2）猜想：平行四边形的对

4、边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质2：平行四边形的对角相等．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC,AD=BC.∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC，OB=OD3、探究2请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线A

5、C、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？学生讨论归纳总结如下:结论1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；结论2：平行四边形的对角线互相平分．提出问题：你能用别的方法验证你的结论2吗？学生自主完成证明过程如下：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//DC∴∠BAO=∠DCO∠A

6、BO=∠CDO∴△AOB≌△COD∴OA=OC,OB=OD.4、例题讲解例1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．师生共同完成证明过程如下：证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF例2、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.学生自主完成证明过程如下：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BCOA=OC∴∠DAC=∠ACB又∵∠AOE=∠COF∴△A

7、OE≌△COF∴OE=OF三、课堂练习1、如图，在□ABCD中A:基础知识：若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______B:变式训练：若∠A+∠C=200º，则∠A=_____、∠B=____C:拓展延伸：连接AC,若∠D=80º,∠DAC=40º则,∠B=___∠BAC=____,2、如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，（1）△BOC的周长是多少？说明理由？（2）△ABC与△D