数学北师大版八年级下册6.1平行四边形性质（1）教案

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1、6.1平行四边形性质（1）连山民族中学罗健华学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。一、堂上预习阅读课本第135页，了解平行四边形相关概念及记作方法.1.叫做平行四边形.2.如右图：记作:.读作:.3.叫它的对角线.如上图中，是□ABCD的一条对角线.4.若已知四边形ABCD是平行四边形，那么能得到哪些结论？二、探究平行四边形的性质 引入课题

2、请您欣赏：（多媒体播放生活中平行四边形的应用图片）．4在这些图片当中的平行四边形是最常见的，生活中的平行四边形随处可见，平行四边形是最基本的几何图形之一，之前我们已经深入研究过了有关于“三角形”的性质和判定，从今天开始我们将对特殊的四边形——平行四边形进行研究.活动一：请学生分组观察用两个全等三角形拼成平行四边形的三种可能情况：利用准备好三组（锐角、直角、钝角）全等的三角形分组进行拼平行四边形。提问：拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？活动2：做一做请同学们讨论下面的问题：教师和学生代表举起若干个平行四边形让全体学生观察，并让部分学生做折叠平行四边形的活

3、动。1.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴，如果不是，请说明理由2.平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，如果不是，请说明理由．3.请你猜想：平行四边形的角之间是什么关系？边之间呢？验证结论1.观看动画平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。2.平行四边形的对角相等的证明已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：∠B=∠D，∠A=∠C证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD//BC，AB//CD（平行四边形的定义）.∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠B=∠D(同角的补角相等).同理可证

4、：∠A=∠C.3.平行四边形的对边相等的证明已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,BC=DA.4证明：连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形（已知），∴AB∥CD，BC∥DA（平行四边形对边平行）.∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）.∵AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=DA（全等三角形的对应边相等）.三．听老师讲解后，完成下列各题：一）平行四边形性质小结：定理1：平行四边形的对边相等。符号语言：∵四边形ABCD为平边四边形，∴==[来源:学科网ZXXK]定理2：平行四边形的对角相等符号语言：∵

5、四边形ABCD为平边四边形，∴∠=∠,∠=∠.二）典型例析（一）：例：如右图，在□ABCD中A:基础知识：若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______B:变式训练：1、若∠A+∠C=200°，则∠A=______、∠B=______2、若∠A:∠B=5:4，则∠C=______、∠D=______三）典型例析（二）例：如右图，在□ABCD中A）基础知识：若AB=1㎝，BC=2㎝,则□ABCD的周长=______B）变式训练：1．若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=，DA=2．若AB：BC=3：4，AB=6㎝，则BC=，周长=四

6、）典型例析（三）例2已知:如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．4 求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF．∴BE=DF．五）学以致用：练一练1．在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,则平行四边形ABCD的周长为cm．2．如图，在□ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠FCE=（）A．40°B．50°C．60°D．80°3.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2

7、，DE=1，则□ABCD的周长是多少？4