人教版九年级数学上册：21.2解一元二次方程21.2.2公式法（有答案）

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1、21.2.2公式法预习要点：1．一般地，式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即。（1）当Δ＞0时，方程有的实数根；（2）当Δ＝0时，方程有的实数根；（3）当Δ＜0时，方程实数根。2．用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）A．a=3，b=2，c=3B．a=-3，b=2，c=3C．a=3，b=2，c=-3D．a=3，b=-2，c=33．用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A．5、6、

2、-8B．5、-6、-8C．5、-6、8D．6、5、-84．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac＞0）的根是（）b±b2−4ac−b+b2−4ac−b±b2−4ac−b±b2−4acA．B．C．D．2a2a22a5．（2016•桂林）若关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞56．（2016•邵阳）一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实

3、数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（2016•丰台区一模）小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式时，对于b2-4ac＞0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是．8．利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为，确定的值，当时，把a，b，c的值代入公式，x1，x2=求得方程的解．9．（2016•上海）如果关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．10．（2016•泰州二模）关于

4、x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是．同步小题12道一．选择题1．用公式法解方程x2-x=2时，求根公式中的a，b，c的值分别是（）A．a=1，b=1，c=2B．a=1，b=-1，c=-2C．a=1，b=1，c=-2D．a=1，b=-1，c=22．（2016•丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0B．x2+x+2=0C．x2-1=0D．x2-2x-1=03．用公式解方程-3x2+5x-1=0，正确的是（）−5±13−5±135±135±13A．x

5、=B．x=C．x=D．x=63634．（2016•昆明）一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．（2016•河北）a，b，c为常数，且（a-c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为06．（2016•自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1

6、二．填空题7．（2016•长春）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．8．（2016•河南）若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．9．（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．10．（2015秋•闸北区期中）方程x2-5x=4的根是．三．解答题11．解方程：（1）x2-3x-1=0．（2）x2+4x-2=0．（3）x2-6x+3=0．12．（2016•北京）关于x的一元二

7、次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．答案：21.2.2公式法预习要点：1．b2-4acΔ=b2-4ac（1）两个不等（2）两个相等（3）无2．【分析】首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可．【解答】解：3x2-2x+3=0，a=3，b=-2，c=3．故选：D3．【分析】将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值．【解答】解：原方程可化为：5x2-6x+8=0；∴a=5，b=-6，c=8；故选

8、C−b±b2−4ac4．【分析】熟记求根公式x=，进行选择即可．2a−b±b2−4ac【解答】解：当a≠0，b2-4ac＞0时，一元二次方程的求根公式为x=，2a故选D5．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，k−1≠0k−1≠0∴△＞0，即42−4(k−1)＞0，解得：k＜5且k≠1．