21.2.2 公式法解一元二次方程

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1、21.2.2用公式法解一元二次方程教学目标：1.会用配方法推导求根公式；2.知道根的判别式与根的情况的关系；3.会用公式法解一元二次方程.教学重难点：重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程：复习提问：1、用配方法解方程：6x2-7x+1=0用配方法解一元二次方程的步骤．（1）移项；（2）化_____________为1；（3）方程两边都加上一次项系数的；（4）原方程变形为的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上

2、面配方法的步骤求出它们的两根？二．新知探究学生阅读教材，完成下面的问题：问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1=x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则＞03直接开平方，得：即x=∴x1=，x2=（1）b2-4ac=0，则=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。（2）b2-4ac＜0，则＜0，此时（x+）2＜0，而x取

3、任何实数都不能使（x+）2＜0，因此方程实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。（2）x=叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根，也可能有实根或者实根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表

4、示它，即Δ=b2-4ac例题讲解：用公式法解下列方程．（1）2x2-x+1=0（2）5x+2=3x2（3）6x2-7x+1=0三．当堂检测1．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或22．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是___3、小新说：不解方程，也能知道它的根的情况。你知道这其中的原因吗？四、小结反思：33