《21.2.2 公式法解一元二次方程》

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1、21.2.2公式法解一元二次方程教学内容本节课主要学习用公式法解一元二次方程。教学目标知识技能掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．数学思考通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．解决问题培养学生准确快速的计算能力．情感态度通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想．重难点、关键重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解

2、简单的一元二次方程．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【问题】（学生总结，老师点评）1.用配方法解下列方程2．总结用配方法解一元二次方程的步骤。（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识解答问题．【设计意图】复习配方法解一元二次方

3、程，为继续学习公式法引入作好铺垫．一、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．【问题】已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根为x1=，x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4a

4、c≥0且4a2>0∴≥0直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=【说明】这里（）是一元二次方程的求根公式【活动方略】鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式．【设计意图】创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。【思考】利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？【活动方略】在教师的引导下，学生回答，教师板书引导学生总结步骤：确定的值、算出的值、代入求根公式求解．在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：

5、（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入（）中，可求得方程的两个根；（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．【设计意图】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．一、反馈练习教材P37练习第1、2题．补充习题：用公式法解下列方程．（1）x2-5x-6=0（2）7x2+2x-1=0（3）3x2-5

6、x+2=0（4）5x2+2x-6=0（5）4x2-7x+2=0（6）2x2-x-=0　　【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对知识的掌握情况.二、应用拓展例：某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？分析：能．（1）要使它为一元二次方程

7、，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．（2）要使它为一元一次方程，必须满足:①或②或③解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2m2=1m=±1当m=1时，m+1=1+1=2≠0当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=x1=1，x2=-因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-．（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因为当m

8、=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0满足题意．②当m2+1=0，m不存在．③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0所以m=-1也满足题意．当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0解得x=-因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1时，其一元一次方程的根为x=-．【活动方略】教师活