21.2.2 公式法解一元二次方程

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1、课名21.2.2公式法解一元二次方程省份四川省市泸州市区/县泸县单位全称立石镇立石初级中学校教师姓名王宗志学段学科九年级数学教材版本人教版册次章节九年级上册第21章第二节课时第一课时年级九年级学习者分析我们是面对农村学校的学生，基础较差，参差不齐，本节课是一元二次方程解法的基础，学习好公式法是关键教学目标解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．教

2、学重点难点以及措施1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学准备多媒体，电子白板，投影仪多媒体教学环境简易多媒体教学环境（由多媒体计算机、投影机、电视机等构成）教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析一、导回忆直接开方法和配方法教师提出问题，学生思考.1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x2=4(2)(x-2)2=7提问1这种解法的（理论）依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，

3、不能实施于一般形式的二次方程。）2．面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）（学生活动）用配方法解方程6x2-7x+1=0（老师点评）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．为推导公式作铺垫，激发学生探索

4、欲望幻灯片展示，更直观二、学为探究公式法解一元二次方程做准备活动1.学生解方程6x2-7x+1=0活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：1.移项得到6x2-7x=-1，2.二次项系数化为1得到x2-x=-3.配方得到x2-x+（）2=-+（）24.写成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，5.直接开平方得到x-=±，学生回顾配方法的解题思路，从数字系数过渡到字母系数进行配方，推导公式幻灯片展示并写出解题过程三、议探究一元二次方程公式法问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=(这

5、个方程一定有解吗?什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵4a2>0当b2-4ac≥0时≥0∴（x+）2=()2直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=,x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+

6、c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=对比探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，体会数式通性，为感受数学的严谨性和数学结论的确定性.对的值的情况具有不确定性进行讨论幻灯片展示并写出解题过程就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有

7、两个实数根．(5)一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即Δ=b2-4ac例1.指出下列方程中的a、b、c并判断根的情况：(1)2x2-3x-=0；(2)16x2-24x+9=0；(3)x2-4x+9=0；(4)3x2+10x=2x2+8x.解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根.例2．用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x

8、+2=0（教师做示范板书）分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．为以后熟练使用公式打基础四、练熟悉公式x=（b2-4ac≥0）用公式法解下列方程:(1)x2+x-12=0；(2)x2-x-=0；(3)x2+4x+8=2x+11；（4）x2-6x+9=0(5)x(x-4)=2-8x；(6)x2+2x=0；(7)x2+2x+10