21.2　解一元二次方程（公式法）

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1、21.2　解一元二次方程（公式法）琼海市朝阳中学杨昌霖教学目标：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式判别根的情况。2、经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律。重、难点：1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点：推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用。教学过程：一、复习引入1、什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（

2、x+n）2=p的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．2、（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52（老师点评）解：（1）移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2（x-）2=x-=±x1=+==1，x2=-+==（2）略二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2+

3、bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+

4、c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；　　当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；　　当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.例1．用公式法解下列方程．分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：略三、巩固练习教材P12练习：1、2四、归纳小结请大家思考并回答以下问题：（1）本节

5、课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求根公式的？（3）你认为判别式有哪些作用？（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？五、布置作业课本P17/4、5．