函数的基本性质(1)

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1、函数的基本性质（1）　　一、选择题　　1．函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（　　）　　A．递减函数B．递增函数　　C．先递减再递增D．选递增再递减．　　　　2．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　）　　A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－5　　　　二、填空题　　3．函数y＝的单调区间为___________．　　　　4．函数的单调减区间是___________．　　三、解答题5．确定函数y＝x＋（x＞0）的单调区间，并用定义证明．　6．快艇和轮船分别从A地和C地

2、同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC＝150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？　　　7．设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．　16函数的基本性质（2）函数的奇偶性是函数的一个整体性质,定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域为D,则时)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件奇函数的图象关于原点对称,在原点的两侧具有相同的单调性;偶函数的图象关于y轴对称,在原点的两侧具有相异的

3、单调性.单调性是函数的局部性质,函数的单调区间是定义域的子集,即函数的增减性是相对于函数的定义域中的某个区间而言的,函数单调性定义中的、相对于单调区间具有任意性.讨论函数的增减性应先确定单调区间,用定义证明函数的增减性,有“一设,二差,三判断”三个步骤.复合函数的单调性:(1)若是上的增函数,则的增减性与的增减性相同;(2)若是上的减函数,则的增减性与的增减性相反.(一)典型例题讲解:例1.函数f(x)＝

4、x

5、和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是()A.B.C.D.例2.已知a、b是常数且a≠0,f(x),且,并使方程有等

6、根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m、n,使f(x)的定义域和值域分别为和?例3.已知为偶函数且定义域为,的图象与的图象关于直线对称,当时,,为实常数，且.(1)求的解析式;(2)求的单调区间;(3)若的最大值为12,求.16(二)专题测试与练习:一.选择题1.以下4个函数:①;②;③;④.其中既不是奇函数,又不是偶函数的是()A.①②B.②③C.③④D.①②③2.已知函数若f(a)＝M,则f(－a)等于()A.B.C.D.3.设y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝x2－2x,则在R上f(x)

7、的表达式为()A.B.C.D.4.二次函数f(x)满足,又f(x)在上是增函数,且f(a)≥f(0),那么实数a的取值范围是()A.a≥0B.a≤0C.0≤a≤4D.a≤0或a≥45.函数y＝在上的最大与最小值的和为3,则a等于()A.B.2C.4D.6.函数f(x)＝的图象关于原点成中心对称,则f(x)在上的单调性是()A.增函数B.上是增函数,上是减函数C.减函数D.上是减函数,上是增函数二.填空题7.定义在上的偶函数g(x),当x≥0时g(x)单调递减,若,则m的取值范围是.8.要使函数y＝在上为减函数,则b的取值范围是

8、.9.已知f(x)＝在上是增函数,则m的取值范围是.10.函数y＝图象与其反函数图象的交点坐标为.16三.解答题11.用定义判断函数f(x)＝的奇偶性12.设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)＝,求f(x)在区间上的表达式.1613.函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1,并且x＞0时,恒有f(x)＞1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(3)＝4,解不等式f()＜2.14.已知函数在区间上是减函数,且在区间上是增函数,求实数b的值.16函数的单调性与奇偶性解答(一)典

9、型例题例1C.例2解:(1),由有等根,得:(2),则有又二次函数的对称轴为直线,∴解得:∴.例3解:(1)先求在上的解析式设是上的一点,则点关于的对称点为且所以得.再根据偶函数的性质,求当上的解析式为所以(2)当时,因时,所以因,所以,所以而.所以在上为减函数.当时,因,所以因所以,所以,即所以在上为增函数(3)由(2)知在上为增函数，在上为减函数,又因为偶函数,所以16所以在上的最大值由得.(二)专题测试与练习一.选择题题号123456答案AABCBC二.填空题7.8.9.10.三.解答题11.解：当时，在上为奇函数.12

10、.解：,为奇函数,当时,得:13.解：(1)设,,当时,,在R上为增函数(2),不妨设,在R上为增函数即14.解：,,,,当时16函数的基本性质（3）一、选择题1已知函数为偶函数，则的值是（）ABCD2若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）ABCD3如果奇函数在区间