§2.2　函数的基本性质(1).pptx

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1、§2.2函数的基本性质高考理数(北京市专用)A组  自主命题·北京卷题组1.(2014北京,2,5分,0.82)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是(　　)A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)五年高考答案    Ay=(x-1)2仅在[1,+∞)上为增函数,排除B;y=2-x=为减函数,排除C;因为y=log0.5t为减函数,t=x+1为增函数,所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D;因为y=和t=x+1均为增函数,所以y=在(0,+∞)上为增函数,故选A.思

2、路分析利用基本函数的性质和复合函数的关系,依次将四个选项中的函数分解成两个简单函数,根据同增异减来判断单调性.22.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)(　　)A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案    A本题考查指数函数的奇偶性和单调性.易知函数f(x)的定义域关于原点对称.∵f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),∴f(x)为奇函数.又∵y=3x在R上是增函数,y=-在R上是增函数,∴f(x)

3、=3x-在R上是增函数.故选A.33.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则(　　)A.->0　    B.sinx-siny>0C.-<0　    D.lnx+lny>0答案    C函数y=在(0,+∞)上为减函数,∴当x>y>0时,<,即-<0,故C正确;函数y=在(0,+∞)上为减函数,∴由x>y>0⇒<⇒-<0,故A错误;函数y=sinx在(0,+∞)上不单调,当x>y>0时,不能比较sinx与siny的大小,故B错误;当x>0且y>0时,lnx+lny>0⇔ln(xy)>0⇔xy

4、>1,而x>y>0⇒/xy>1,故D错误.一题多解解决这个问题可用特殊值法,如取x=1,y=可排除A、D;取x=π,y=知B错误.故选C.44.(2018北京,13,5分)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.答案f(x)=sinx,x∈[0,2](答案不唯一)解析本题主要考查函数的单调性及最值.根据函数单调性的概念,只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数,满足在定义域内有唯一的最小值点,且f(x)min=f(0)即可,除所给答案外

5、,还可以举出f(x)=等.名师点睛函数的单调性是对一个区间上的任意两个变量而言的.根据题意,本题只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数,满足在[0,2]上有唯一的最小值点,而且f(x)min=f(0)即可.5B组  统一命题、省(区、市)卷题组考点一　函数的单调性1.(2017课标全国Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　)A.[-2,2]　    B.[-1,1]C.[0,4]　    D.[1,3]答案    

6、D本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为单调递减函数,且为奇函数,则f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化为f(1)≤f(x-2)≤f(-1),则-1≤x-2≤1,即1≤x≤3,故选D.62.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(　　)A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数7答案    A解法一:函数f(x)的定义域为(

7、-1,1),任取x∈(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.又∵当x∈(0,1)时,f'(x)=+=>0,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法二:同解法一知f(x)是奇函数.当x∈(0,1)时,f(x)=ln=ln=ln.∵y=(x∈(0,1))是增函数,y=lnx也是增函数,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法三:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1,x2∈(0,1),且x1

8、-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln=ln.8∵(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)<0,且(1+x1)·(1-x2)>0,(1+x2)(1-x1)>0,∴0<<1,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)