函数的基本性质（1）.doc

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1、函数的基本性质（1）复习目标1.理解函数的单调性及其集合意义；2.掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题；3.掌握函数奇偶性的判断方法及图像特征。知识要点1.函数的单调性及其集合意义一般的，设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值、，当时，（1）若都有,则称在区间上是增函数；（2）若都有,则称在区间上是减函数。它的等价形式，即若、，那么(1)在区间上是；在区间上是。（2）在区间上是增函数；在区间上是减函数。2.判断函数单调性的常用方法⑴观察法;⑵定义法：如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）⑶图象法：根据函数图

2、象的升、降情况进行判断。⑷导数法：如何利用导数判断函数的单调性？⑸复合函数法:如何判断复合函数的单调性？3.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反，且==。4.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）5.判断函数的奇偶性的方法：①定义法；②图像法。6.注意如下结论：（1）奇函数的图象是关于成对称的图形；若奇函数的定义域含有0，则必有；偶函数的图象是关于成对称的图形；偶函数对于定义域内的任意的值，则必有。（2）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积

3、是奇函数。达标演练1.下列函数中，在上为增函数的是（）A、B、C、D、2.下列函数中，为偶函数的是（）A、B、C、D、3.在上市偶函数，则=。4.若函数，是奇函数，且，则必有（）A、B、C、D、例题精讲例1.函数是R上的偶函数，且当时，函数的解析式为（1）用定义证明在上是减函数；（2）求当时，函数的解析式。变式1.给出下列四个函数：①②③④其中在上是增函数的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个2已知函数是奇函数，则=。