(教案1)13函数的基本性质.docx

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1、四川省什那市七一中学刘显兵课题：§1.3.1函数的单调性教学目的：(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及苴几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质：(3)能够熟练应用泄义判断数在某区间上的的单调性.教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性立义判断、证明函数的单调性.教学过程：一'引入课题1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：第3贞共2贞四川省什那市七一中学刘显兵①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？®函数图象是否具有某种对

2、称性？2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：1.f(x)=x©从左至右图象上升还是下降?②在区间上，随着X的增大，f(x)的值随着・第3贞共2贞四川省什那市七一中学刘显兵利用定义证明函数f(x)在给能的区间D上的单调性的一般步骤:①任取X],XqGD,且X1

3、)—f(X2)；③变形(通常是因式分解和配方)；④定号(即判断差f(Xl)-f(X2)的正负)；⑥下结论(即指出函数f(x)在给左的区间D上的单调性).(-)典型例题例1.(教材例1)根据函数图象说明函数的单调性.解：(略)巩固练习：课本练习第1、2、3

4、题注意：1单调区间的书写2各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的泄义来证明它的单调性呢？例2.(教材例2)根据函数单调性左义证明函数的单调性.解：(略)巩固练习：①课本P32练习第4题：O证明函数y=x+-在(1,+8)上为增函数.X例3.作出函数y+21x1+3的图象并指岀它的的单调区间.解：(略)思考：画出反比例函数〉,=丄的图象.X①这个函数的定义域是什么？O它在左义域/上的单调性怎样？证明你的结论.说明：本例可利用几何画板、

5、函数图象生成软件等作出函数图象.例4(07福建髙考)已知函数为R上的减函数,则满足•/(+]1,即-<-1或丄>1；解得-l

6、作业：设f(x)是立义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y),①求f(0)、f(l)的值；②若f(3)=l,求不等式f(x)+f(x-2)>l的解集.第3贞共2贞四川省什那市七一中学刘显兵2.f(x)=-2x+l①从左至右图象上升还是下降?第3贞共2贞四川省什那市七一中学刘显兵①在区间上，随着X的增大，f(x)的值随着.3.f(x)=x23①在区间上，f(x)的值随着X的增大而.②在区间上，f(x)的值随着X的增大而.二、新课教学(-)函数单调性定义1.增函数：一般地，设函数戶f(x)的泄义域为I,如果对于泄义域I内的某个

7、区间D内的任意两个自变MxbX2,当X

8、

9、性的方法步骤第3贞共2贞