1高考数学之函数的基本性质

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1、函数第二讲第2讲函数的基本性质一.课标要求1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;2.结合具体函数，了解奇偶性的含义；二.命题走向从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联,因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索。三.要点精讲1.奇偶性(1)定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意X都有f(—X)二一f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意X都有f(-x)=f(x),则

2、称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具冇奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数，又是偶两数。注意:①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；©由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点対称)。(2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(―X)与f(x)的关系；③作出和

3、应结论：若f(―X)=f(x)或f(―X)—f(X)=0,则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数。(3)简单性质：①图彖的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图彖关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设,g⑴的定义域分别是卩,q，那么在它们的公共定义域上：奇+奇二奇，奇X奇二偶，偶+偶二偶,偶x偶二偶，奇X偶=奇2.单调性(1)定义：一般地，设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意

4、两个自变量Xi,X2,当xKX2时,都有f(Xi)f(X2)),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数)；注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量Xi,X2；当X1

5、是y=f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g:X—u=g(x)的象集：①若U=g(x)在A上是增(或减)函数，y二f(u)在B上也是增(或减)函数，则函数y二f[g(x)]在A上是增函数;②若U=g(x)在A上是增(或减)函数，而y二f(u)在B上是减(或增)函数，则函数y二f[g(x)]在A上是减I旳数。(3)判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任収Xi,x2^D,且xKx2；②作差f(xj—f(x2)；③变形(通常是因式分解和配方)；④定

6、号(即判断差f(xJ—f(X2)的正负);◎下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。(4)简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在英对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数/(%)+增函数gCx)是增函数；减函数/(*)+减函数g(x)是减函数；增函数/(x)-减函数g(x)是增函数；减函数/(%)-增函数g(x)是减函数。1.最值(1)定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：①对于任意的xel,都有f(x)WM；②存在xoe

7、l,使得f(x°)=Mo那么,称M是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数y二f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：①对于任意的xel,都有f(x)MM；②存在xoel,使得f(x°)=Mo那么,称M是函数y=f(x)的最大值。注意：①函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在xoel,使得f(x。)二M；②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的xel,都有f(x)WM(f(x)^M)o(2)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法：①利用二次函数的性质(

8、配方法)求函数的最人(小)值；②利用图象求函数的最大(小)值；③利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增,在区间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x二b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减,在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x=b处冇最小值f(b)；1.周期性(1)定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数；(2)性质：①f(x+T)=