一道数学例题的反思

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1、《教学反思》鞍山市第三十五中学数学组王志宏一道数学例题的反思A·OBC图1ED数学教师只有研究数学课程标准（即教学大纲）和教材内容，了解学情，用“心”研究教学，深入挖掘课本功效，探寻最佳创新点，在教学实践中不断积累自己的教学体验、经验，从而内化为自身的知识能量，使自己成为当之无愧的知识传授者，探究问题的引路人。才能尽快提高自己的专业素质，实现课堂教学的最优化。初中几何第三册【第36页例2】“已知：如图1，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径。求证：AB·AC=AE·AD”此例题是利用圆周角定理的推论和相似形的知识证明等积式的

2、问题。归纳例题结论：“三角形任何两边的积等于第三边上的高与它外接圆直径的积。”例2是一个很典型的例题，在教学中要充分发挥例题的作用。教师可以指导学生选做下列题目：（1）已知：在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=8，AC=5，AD=4，求△ABC外接圆的直径。【分析】如图1，由例题结论，可知AB·AC=AE·AD。（2）已知：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=4，且AB、AC的长是关于x的方程（k＞0）的两个根，求△ABC外接圆的半径R。【分析】运用根与系数关系得，AB·AC=40，由例题结论，可知AB·AC=AD·2R。（3）已知：

3、如图2，⊙O是△ABC的外接圆，AB=8，AC=5，以点A为圆心，作⊙A切BC于D，⊙O的半径为5，求⊙A的半径r。【分析】§6.8切线的判定、性质结束后，可选做此题。过A作⊙O的直径AE，则AE=10，连结AD，由切线的性质可知，AD⊥BC，AD既是⊙O的半径，又是△ABC的BC边上的高。由例题结论，可知AB·AC=AE·AD。（4）如图3，AE是△ABC的角平分线并交外接圆于E，交BC边于D．求证：AB·AC=AD·AE（5）如图4，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE．求证：AB·AC=AD·AE【分析】（4）、（5）小题是与例

4、2结论类似，证△ABE∽△ADC。尤其是（4）小题的结论有很大的应用价值，教学中应给以重视。ABC图2DO·EAAABCBCBCEE图3图4图5DDEDabhc（6）如图5，a、b、c为△ABC三个内角∠A、∠B、∠C所对的三边，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径（设为2R）．求证：S△ABC=【分析】此题是已知三角形三边的积与其外接圆半径，求三角形的面积的问题。由例题结论，可知AB·AC=AE·ADc·b=h·2RS△ABC=。《教学反思》鞍山市第三十五中学数学组王志宏(7)已知：在△ABC中，AB=AC=5，S△ABC

5、=12，求：△ABC外接圆的半径R。ADDAEBCBCE图6—1图6—2【分析】此题是2006年哈尔滨市中考题填空题，此题分两种情况：①顶角为锐角，如图6—1，腰上的高CD在形内，S△ABC=12，所以6，由例题结论，可知AC·BC=CD·AE。②顶角为钝角，如图6—2，腰上的高CD在形外，S△ABC=12，所以，8，由例题结论，可知AC·BC=CD·AE。故R=或。（8）已知的半径为R，⊙P的半径为r（R＞r），且圆心P在⊙O上，设C是⊙P上一点，过点C与⊙P相切的直线交⊙O于A、B两点。①若点C在线段OP上，如图7—1，求证：PA

6、·PB=2Rr②若点C不在线段OP上，但在⊙O内部，如图7—2，此时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由。③若点C在⊙O外部，如图7—3，此时，PA·PB与R、r的关系又如何？请写出结论，并给予证明。CAA··P··CBBAB图7—1图7—2图7—3O·PO·POCEEE【分析】此题是一道探究性问题，集圆周角、直线与圆相切、两圆相交、圆的内接四边形性质、三角形相似的判定与性质于一身，充分展示36页例2结论，综合性很强。过P作⊙O的直径PE，连结AE，即PC是△PAB的BC边上的高，PE是△PAB外接圆的直径

7、，由例题结论，可知PA·PB=PC·PEPA·PB=2Rr。我们数学教师，在教学中要力求用活现行教材，落实数学课程标准新理念，给学生营造一个平等、民主、和谐的发展空间，设法激发学生的主体意识,让学生积极、主动地参与教学的全过程，使学生通过动手实践、自主探索、合作交流，在交流互动中发现、总结、获得知识，提高能力，而且获得积极的情感体验，发展良好的个性品质；教学中要不囿于书本，勇于创新，做到陈题新掘，旧题新编；要指导鼓励学生勤于思考，敢于猜想，敢于求异，大胆创新，师生要常做到在不疑处生疑，时刻树立创新意识，努力探寻创新途径，才能使我们的教

8、学充满生机与活力。