一道数学建模例题.doc

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1、预计期末高等数学考试将有3021名同学参加。其中，海上专业978名同学，工科类专业1764名同学，文科类专业219名同学，数学专业60名同学。为此特向教务处申请了如下教室作为考场，如下表所示。教室编号教室容量教室编号教室容量教室编号教室容量196189635144296199836144396201013715649621101381565962211139160696231114018779624121411878962512142195996261264319510962713044199119628130451991296291

2、304620013963013047200149631142482091596321444921516963314450216179634144请你针对教室的容量，安排每个考场的考试人数以及监考教师数。在安排的过程中，建议考虑以下几点：1.每个教室安排的考试人数不能超过教室容量的1/2；2.不同专业类别的考生不能分配在同一个教室中；3.每个监考教师的监考人数平均不超过30人，且应该尽量相同；4.使用的教室尽量少。一、摘要：本文就关于如何安排期末高数考试展开了讨论，分析学校提供的教室特点，安排每个教室的考生人数，以及监考老师的人数。在这

3、里，充分考虑了尽量占用少的教室，以及尽量使每个老师的监考人数相同，在这些条件下提出了解决方案。高等数学期末考试安排问题二、问题重述：合理安排教室与监考教师对考试来说是具有重要意义的，这样能节约物资与人力。在安排考试教室的时候要尽量少用，而且不同专业的学生不能在一起，并且各个教室安排的考试人数不能超过教室容量的一半。考虑这个的同时，还要让每个监考教师的监考人数尽量相同，这样可以对老师学生尽量同样公平。总之在安排教室的时候，使用的教室数，监考老师的监考人数，还有学生专业等因素都要考虑的复杂问题。三、模型假设：1、每个专业分配的教室数跟专业

4、人数成正比例；2、每个教室教师的监考人数25；3、预计的参加考试的人数在考试当天不变。以上假设均为理想化状态，为了弥补安排过程中存在的差别，每个教室教师的监考人数乘以一个不确定因数0—0.2，即实际的监考人数偏离假设的百分之二十内。四、符号说明x1、x2、x3、x4为各个专业占用的教室数；y1、y2、y3、y4分别为各个专业的考试人数；E为各个教室每个教师的监考人数；H为各个教室安排的考试人数；a(k)为占用的各类教室的个数;b(k)为各种教室的容量(k表示各类教室的代号k=1表示容量为96的教室)(k=1,2,3`````且k<=1

5、8)。五、模型建立数学系刚好有60个人，这样可以给数学系一个容量121的教室，分配两个老师，这样正好让这个教室充分使用了，而且老师的监考人数为30人，符合要求。并且这个教室的编号正好在总编号的中间位置。假设中每个专业分配的教室数跟专业人数成正比例，y1、y2、y3、y4分别为978、1764、219、60。即y(i)/y(j)=x(i)/x(j)；而且y(i)<=[b(1)/2]a(1)+````````+[b(k)/2]a(k)+````[b(18)/2]a(18)六、模型解题inty1=978，y2=1764，y3=219，y4=

6、60，x4=1，x1，x2，x3；r1=y1/y4;r2=y2/y4;r3=y3/y4;x1=r1*x4;x2=r2*x4;x3=r3*x4;解得x1=16，x2=29，x3=3即海上专业占用16个教室，工科类专业占用29个教室，文科类专业占用3个教室，数学专业占用1个教室。那么数学专业占用1个容量为121的教室，分60个学生；文科类专业占用1个容量为126，分63个学生，1个容量为156，分76个学生，1个容量为160，分80个学生；海上专业占用2个容量为200，各分100个学生，2个容量为199，各分99个学生，10个容量为96，

7、各分48个学生，2个容量为101的教室，各分50个学生，一共16个；工科类专业占用8个容量为96，各分48个学生，1个容量为98，分49个学生，2个容量为111，各分55个学生，1个容量为121，分60个学生，4个容量为130，各分65个学生，1个容量为142，分71个学生，5个容量为144，各分72个学生，2个容量为156，分78个学生，2个容量为187，各分93个学生，2个容量为195，各分97个学生，1个容量为209，分12个学生，共28个，与理想模型有一定的出入。专业占用的教室七、模型改进1、在用模型解题的时候，还没有充分考虑

8、占用最少的教室改进方法：在给工科类专业分配教室的时候，先从大教室开始，1个容量为216，分108个学生，1个容量为215，分107个学生，1个容量为209，分104个学生，2个容量为195，各分97个学生，2个容量为18