数学建模例题1

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1、2016年数学建模论文第1套论文题目：人口增长模型的确定组别：54姓名：俞嘉艺吕游姜飞龙提交日期：2016.7.4人口增长模型的确定摘要本文根据某地区的人口统计，建立模型该地区1980年后每隔十年预测五次人数量。首先，通过直接观察人口的变化规律后，我们假设该地区人口是时间的指数模型，建立一个指数模型，并用最小二乘法进行数据拟合，得到数据的具体参数，从而对人口数量进行预测。然后我们发现从1880年以后人口增长。。。。。。关键字：人口预测指数函数模型一、问题重述1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。表1人口记录表年份17901800181018201830184018

2、50186018701880人口(´106)3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2年份1890190019101920193019401950196019701980人口(´106)62.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.51.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口二次函数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量

3、，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。二、变量说明X(t)t时刻的人口数量初始时刻的人口数量r人口增长率环境所能容纳的最大人口数量三、问题分析首先，我们运行matlab软件编程（附件一），绘制出1790年到1980年的的人口数据图，如图所示：……图1结论四、模型建立模型以：二次函数模型，即：我们假设该地区t时刻的人口数量X(t)是时间的儿媳函数，我们柑橘最小二乘法，利用已有数据拟合得到具体的参数，即，a/b/c，使得以下函数达到最小值：表示该地区时间的人口数五、模型求解令,,,可得到关于a/bc的一次方程，用matlab编程得到，即a=….b=……c=……二次函数模型为：。。。。

4、。。图。。。六、结果分析结论。。。。。。。七、参考文献[1]刘卫国，陈兆平。MATLAB程序设计与应用M,北京高等教育出版社，2002年。[2]姜美元，谢金星。数学建模M,,北京；高等教育出版社，2004年符箓（程序）