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1、建模课程设计-考试题目1.蠓虫的分类实验目的:学习利用向量夹角余弦建模方法进行生物种类的判别,熟悉回代误判率与交叉误判率的计算,熟练掌握Matlab关于向量的内积,范数,均值的计算,提高综合编程能力.问题描述两种蠓虫Af和Apf已由生物学家根据触角长度和翅长加以区分,现测得6只Apf和9只Af蠓虫的触长,翅长的数据如下:Apf:(1.14,1.78),(1.18,1.96),(1.20,1.86),(1.26,2.00),(1.28,2.00),(1.30,1.96)Af:(1.24,1.72),(1.
2、36,1.74),(1.38,1.64),(1.38,1.82),(1.38,1.90),(1.40,1.70),(1.48,1.82),(1.54,1.82),(1.56,2.08)问题1.如何依据以上数据,制定一种方法,正确区分两类蠓虫.2.将你的方法用于触长,翅长分别为(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,2.04)的3个样本进行识别.3.设Af是宝贵的传粉益虫,Apf是某种疾病的载体,是否应该修改分类方法.4.衡量两个向量之间的接近程度还有哪些方法,据此建立新的判别方法,并
3、与上述方法进行比较,由此你有何发现?2.最速落径实验目的1.熟悉用计算机模拟解决物理中的极小值问题2.进一步熟悉多元函数求极值问题实验内容及要求问题提出:如下图所示:图1设A,B是不在一条铅垂线上的两点,在连接A,B两点的所有光滑曲线中,找出一条曲线,使得初速度为零的质点,在重力作用下,自A点下滑到B点所需的时间最短.分析:由A到B的曲线如果是直线AB,质点沿直线AB的运动是匀加速的,平均速度,所需总时间为问题1:对从A到B的曲线,如果是a)圆弧,b)抛物线,计算所需的时间,圆弧和抛物线的选择不是唯一的
4、,你可任选一条,看哪种方案所需时间少些.时间与曲线的选择有关吗?问题3:作图,将模拟出来的最速落径曲线和理论曲线相比较,比较模拟效果如何.问题4:理论推导最速落径曲线方程:提示:根据费马定律,光在媒质中总是走最省时间的路线,是否可以让质点模拟光的行为,按照光的折射定律运行,这样走出的轨迹就是最速路径.3.投资的收益与风险实验目的:学会利用线性规划建立数学模型的方法,利用Matlab在给定风险的条件下求解最大收益的投资方案,建立风险与收益的函数关系.实验内容及要求1.问题描述:市场上有种资产(如股票,债券
5、等等),供投资者选择,某公司有数额为的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资,公司财务人员对这种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买的平均收益率为,并预测出购买的风险损失率为,考虑到投资越分散,总的风险就越小,公司确定,总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量.购买要付交易费,费率为,并且当购买额不超过给定值时,交易费按购买额计算,(不买无需付费),另外,假定同期银行存款利率是,既无交易费又无风险(1)已知时的相关数据如表1:表1282.51103211.52198235.54.552252.66.5
6、40试给该公司设计一种投资组合方案,用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小.(2)试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用下表的数据进行计算表2(元)(元)9.6422.118133.653.32.747518.5543.240736.8402.924849.4606.042811.8315.119523.9421.554995.55.73208.11.27.627035462.726714393.43979.45.34.532840.7685.6178152
7、37.613131.233.43.12202.问题的分析与模型的建立建立一个确定投资比例的向量模型,使资产组合的净收益尽可能大,而总体风险尽可能小.设分别是银行存款和投资于的投资比例系数,由于银行存款既无交易费又没有风险,故总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量,于是投资组合总体风险为由于题设给出为相当大的一笔资金,为了简化模型,认为该公司投资每一项资产都超过给定的定值,于是资产组合的平均收益率为为了使平均收益率尽可能大,而总体风险尽可能小,采取固定总体风险的一个上界,使得总体收益取得最大,运用Ma
8、tlab软件,对总体风险的上界从[0,3],取步长为0.01,计算301种不同风险时的总体收益的最大值及相应的投资比例系数.问题:1.绘制投资方案的净收益率与风险损失率的关系曲线,并分析之.对该曲线给出函数描述.2.计算风险为0.1,0.2,,2.5时的投资比例系数与收益.3.建立一般情况下的投资组合模型,并利用2中数据进行计算.4.湖泊水质富营养化的综合评价实验目的：学习利用距离函数建模的方法，掌握客观性圈中的变异系数法以及综合评价的基本
