数学建模典型例题

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1、实用标准文档一、人体重变化某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克•天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100%地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。一、问题分析人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。二、模型假设1、以脂肪形式贮存的热量100%有效2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存3、假设体重的变化是一个连续函数4、初始体重

2、为W0三、模型建立假设在△t时间内：体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t））将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量；转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt；四、模型求解d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686W(0)=W0解得：5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686)即：W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686)当t趋于无穷时，w=81;文案大全实用标准文档二、投资策略

3、模型一、问题重述一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本aij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）。以千元计数aij的由下面的表给出：aij年2年3年4年5年6年14691220年2571116年36813年4811年510请寻找什么时间买进和卖出汽车的最便宜的策略。二、问题分析本问题是寻找成本最低的投资策略，可视为寻找最短路径问题。因此可利用图论法分析，用Dijkstra算法找出最短路径，即为最低成本的投资策略。三、条件

4、假设除购入价折旧以及运营和维护成本外无其他费用；四、模型建立文案大全实用标准文档二5117三64166138四一91281120五10六运用Dijikstra算法1234560469122069122091220122020可发现，在第二次运算后，数据再无变化，可见最小路径已经出现即在第一年买进200辆，在第三年全部卖出，第三年再买进200第六年全部卖出。文案大全实用标准文档三、飞机与防空炮的最优策略一、问题重述：红方攻击蓝方一目标，红方有2架飞机，蓝方有四门防空炮，红方只要有一架飞机突破蓝方的防卫则红方胜。其中共有四个区域，红方可以其中任意一个接近目标，蓝方可以任意布置防空炮，但

5、一门炮只能防守一个区域，其射中概率为1。那么双方各采取什么策略？二、问题分析该问题显然是红方与蓝方的博弈问题，因此可以用博弈论模型来分析本问题。1、对策参与者为两方（红蓝两方）2、红军有两种行动方案，即两架飞机一起行动、两架飞机分开行动。蓝军有三种防御方案，即四个区域非别布置防空炮（记为1-1-1-1）、一个区域布置两架一个没有另外两个分别布置一个（记为2-1-1-0）、两个区域分别布置两架飞机另外两个没有（记为2-2-0-0）。显然是不需要在某个区域布置3个防空炮的。三、问题假设：（1）红蓝双方均不知道对方的策略。（2）蓝方可以在一个区域内布置3,4门大炮，但是大炮数量大于飞机的

6、数量，而一门大炮已经可以击落一架飞机，因而这种方案不可取。（3）红方有两种方案，一是让两架飞机分别通过两个区域去攻击目标，另一种是让两架飞机通过同一区域去攻击目标。（4）假设蓝方四门大炮以及红方的两架飞机均派上用场，且双方必须同时作出决策。四、模型建立行动及其产生的结果红方蓝方2架一起两架分开1-1-1-11.00.002-1-10.750.50文案大全实用标准文档2-2-0-00.500.83由此可得赢得矩阵蓝方为A，红方为BA=100.750.500.500.83B=00.250.510.50.17没有鞍点，故用混合策略模型解决本问题设蓝方采取行动i的概率为xi(i=1，2，3

7、)，红方采取行动j的概率为yj(j=1,2)，则蓝方与红方策略集分别为：S1=｛x=（x1，x2，x3）0v1x1+0.5*x2+0.17*x3>v1x1+x2+x3=1xi<=1下列线性规划问题的解就是红军的最优混合策略y*Minv2y2