深圳中学-高三第一次月考数学试卷参考解答

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1、深圳中学-高三第一次月考数学试卷参考解答一、选择题：A卷:12345678910CAAADBACCBB卷:12345678910ACACACCBDB二、填空题：11.3712.-1280.13.14.②,③.三、解答题：15.【解】对于,有(x–2)2–(3m)2≤0Û2–3m≤x≤2+3m对于,有-5£1–2x£5Û-2£x£3.由题意[2–3m,2+3m][-2,3]无解,故实数m的取值范围是16.【解】（1）　令……………………………2分由表x（）a()3a()－0+0－递减递增1递减………………5分可知：当时，函数为减函数，当时．函数也为减函数；当时，函数为增函数.………

2、…………………………6分当x=a时，的极小值为时，的极大值为1.……7分（2）由∵0

3、　　　　　　　　　　　　　　…………5分（2）=．当或时，即或时单调．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）为偶函数，，，不妨设，．．故能大于0．　　　　　　　　　　　　　　　　…2分(2)假设存在关于的整式满足要求,则有S1=(S2–1)g(2)Þg(2)=;S1+S2=(S3–1)g(3)Þg(3)=.所以可猜想g(n)=n.…….9分下面我们用数学归纳法证明:对于一切不小于2的自然数恒成立.①当n=2时,左边=S1=1,右边=2(S2–1)==1,所以左边=右边.…..10分②假设n=k(k³2)时,等式成立,即则n=k+1时左边==右边==

4、=k+1时,等式也成立由①②可知,等式对于一切不小于2的自然数恒成立.故存在满足要求的整式,且g(n)=n.解】(1)∴,即.….4分(2)令得;令.∴(),......6分由,得,又,∴,又在上单调递减,所以.∴(3)当时,,∴在上单调递增,当时,,∴在上单调递减,又g(t)在t=4处连续∴解方程得∴.又点的横坐标,∴的横坐标的取值范围为.