深圳高级中学高三第一次月考

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1、高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试数学（理）试题本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.函数的最小正周期为（）yxO1-1A.πB.2πC.2πD.4π2.已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是（）A．B．C．D．3.若且，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．4.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列的前n项和

2、为，则（）A.0B.C.D.6．已知，，且，，成等比数列，则（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值7.设x，y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为10，则的最小值为()A．6B．7C．8D．98.已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2010项=（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9.设等差数列的前项和为，若，则10.海上有A、B两个小岛相距20海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是海里。11.定义：

3、，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为12.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小：。13.对于任意实数和及，不等式恒成立，则实数的取值范围为.k.s.5.u14.已知函数是定义在上恒不为0的单调函数，对任意的，总有成立．若数列的n项和为，且满足，，则=。三、解答题(本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15.（本题满分12分）已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；(3)若函数的图像向左平移个

4、单位后，得到的图像关于y轴对称，求实数的最小值。16．(本小题满分12分)已知中，，，，记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域；17．(本小题满分14分)为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个．如何安排甲、乙两项目的投资额

5、，增加的最大？18．(本小题满分14分)关于的不等式的解集为P,不等式的解集为Q，若PQ，，求实数的取值范围。19．(本小题满分14分)已知数列中，=1,,(1)是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求的值，若不存在，说明理由。（2）设，数列的前n项和为，是否存在常数c,使得成立？并证明你的结论。（3）设，,证明<<。20．(本小题满分14分)已知点在直线上，点……，顺次为轴上的点,其中，对于任意，点构成以为顶角的等腰三角形,设的面积为．（1）证明：数列是等差数列；（2）求（用和的代数式表示）；（3）设数

6、列前项和为，判断与()的大小，并证明你的结论；高级中学2010—2011学年高三第一学期第一次考试数学（理）试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.A2A3.D4.A5.B6.C7.C8.A二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9.910.11.12.4,1213.14.三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．解:(1)∴的最小正周期.(2)当,即时，函数单调递增，故所求区间为（3）

7、函数的图像向左平移个单位后得，要使的图像关于y轴对称，只需即，所以m的最小值为。16．解：（1）由正弦定理有：；∴，；∴　（2）由；∴；∴17．解：设甲项目投资（单位：百万元），乙项目投资（单位：百万元），两项目增加的为。依题意，、满足，所确定的平面区域如图中阴影部分解得，解得设，得，将直线平移至经过点，即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的最大18．解：Q，对于，当时，P=，符合。当时，P，此时只需，即。当时，P，此时只需，即。综上，为所求。19．解：（1）设可化为，即，故，得。又

8、，所以存在，使得数列是等比数列。（2）由（1）得，得，所以。要使得成立，则有，得。所以，存在常数，使得成立。（3）证明：因为，所以，而，所以。又当时，，符合。当时，，得。综上，<<得证。20．解：（1）由于点在直线上，则，因此，所以数列是等差数列（2）由已知有，那么同理以上两式相减，得，∴成等差数列；也成等差数列，∴，点，则，，而∴（3）由(1)得:，则而，则，即∴∴∴由于，而,则,从而，同理:……