2011深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）

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1、深圳第二高级中学2010-2011学年第一学期高三第一次月考数学（文）试题卷时间：120分钟满分：150分命题人：殷木森审题人：李淑梅注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目等写在答题卷上指定位置，并将试卷类型（A）和考生号的对应数字方格用2B铅笔涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，不能答在试卷上；其他题直接答在答题卷中指定的地方（不能超出指定区域）.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1.设全集，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为A．3B．4C．

2、7D．82.命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是A．若，则函数在其定义域内不是减函数B．若，则函数在其定义域内不是减函数C．若，则函数在其定义域内是减函数D．若，则函数在其定义域内是减函数3.已知向量，满足，则A.0B.C.4D.84.已知在R上是奇函数，且，当时，则A．-98B．98C．-2D．2深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第9页）5.函数的图象大致是6.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是w.k#s5_u.co*mA.B.w_w_w.k*s5*u.co*

3、mC.D.7.函数的零点所在的大致区间是A．B．C．D．8.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A.B.C.D.9.设为曲线C：上的点,且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为,则点的横坐标的取值范围为A．B．C．D．10.已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是A．③B．②③C．①②④D．④深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第9页）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，其中第14、15题选做一题，如果两题都做，那么只算第14题的分，满分20分.11.设实数、满足约束条件：则的最大值是___________

4、.12.函数的定义域是.13.有以下四个命题：①函数的图象与函数的图象关于原点对称；②若；③不等式在上恒成立；④设有四个幂函数，其中在定义域上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号是.（漏填、多填或错填均不得分）14.(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若，．三．解答题：本大题共6个大题，共80分.16.（本题满分12分）设函数，且以为最小正周期．（Ⅰ）求；w_ww.k#s5_u.co*m（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知，求的值．深圳市第二高级中学高三第

5、一次月考数学（文）试题（第9页）17.（本题满分12分）已知：，：且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.（本题满分14分）在中，角、、所对的边分别为、、（其中），设向量，，且向量为单位向量．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的面积.19.（本题满分14分）已知为实数，函数．（Ⅰ）若，求函数在定义域上的极大值和极小值；（Ⅱ）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．20.（本题满分14分）已知R,函数(x∈R).（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数能在R上单调递减，求出的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数在上单调递增，求的取值范围.21．（本题满分14

6、分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第9页）（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围.高三第一次月考数学（文）参考答案12345678910AABCDCBAAA11、112、13、②③④14．解析：由，得15．解析：连接，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵30°，OC==3，∴，即PC=．16.解：（1）；3分（2），；6分（3）由得，.12分17.解：解：由即为：5分而为：，7分又是的必要不充分条件，即深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第9页）所以即实数的取值范围为.14分18.解：（1）∴又B为三角形的内

7、角，由，故；7分（2）根据正弦定理，知，即，∴，又，∴故C＝，△ABC的面积＝.14分19.解：(Ⅰ)∵，∴，即．∴．…2分由，得或；由，得．…4分在取得极大值为；在取得极小值为．…8分(Ⅱ)∵，∴．∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．…10分∴，∴，即．深圳市第二高级中学高三第一次月考数学（文）试题（第9页）因此，所求实数的取值范围是．…14分20.解:(Ⅰ)当时,,.……2分令,即,即，解得.函数的单调递增区间是.……4分(Ⅱ)若函数在R上单调递减,则对R都成立,即对R都成立,即对R都成立.,……7分解