【数学】广东省深圳市布吉高级中学2014届高三第一次月考（文）4

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1、广东省深圳市布吉高级中学2014届高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）　A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，2，3，4}答案：B2．已知i是虚数单位，则复数1﹣2i的虚部为（　　）　A．2B．1C．﹣1D．﹣2答案：D　3．已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（　　）　A．4B．3C．2D．答案：C4．函数的定义域是（　　）　A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C

2、．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）答案：C　5．已知，那么sinα=（　　）　A．B．C．D．答案：B6．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出s的值是（　　）7　A．10B．15C．20D．30答案：C7．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（　　）　A．B．C．D．答案：A　8．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（　　）　A．2B．3C．6D．9解答：解：a＞0，b＞0，

3、且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，可知f′（1）=0，而f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b故12﹣2a﹣2b=0故a+b=6故选C9．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=（　　）　A．﹣2B．﹣1C．1D．2解答：解：由函数f（x）=，因为﹣1＜0，所以f（﹣1）=，所以f[f（﹣1）]=f（）=．故选B．710．（2013•广州一模）设函数f（x）的定义域为D．如果∀x∈D，∃y∈D，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为C，给出下列四个函数①y=x3；②；③y=lnx；④y=2sinx+1，则满足在其定义

4、域上均值为1的函数的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．4解答：解：①对于函数y=x3，定义域为R，设x∈R，由，得y3=2﹣x3，所以∈R，所以函数y=x3是定义域上均值为1的函数；②对于，定义域为R，设x∈R，由，得，当x=﹣2时，，不存在实数y的值，使，所以该函数不是定义域上均值为1的函数；③对于函数y=lnx，定义域是（0，+∞），设x∈（0，+∞），由，得lny=2﹣lnx，则y=e2﹣lnx∈R，所以该函数是定义域上均值为1的函数；④对于函数y=2sinx+1，定义域是R，设x∈R，由，得siny=﹣sinx，因为﹣sinx∈[﹣1

5、，1]，所以存在实数y，使得siny=﹣sinx，所以函数y=2sinx+1是定义域上均值为1的函数．所以满足在其定义域上均值为1的函数的个数是3．故选C．二、填空题：（本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11．=　　．12．cos25°cos35°﹣sin25°sin35°=　　．13．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=ex﹣e，则f′（1）=　e　．714．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为　　．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是⊙O

6、的切线，切点为A，直线PO交⊙O于B、C两点，AC=2，∠PAB=120°，则⊙O的面积为　4π　．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知，．试求：（1）tanα的值；（2）sin2α的值．解答：解：（1）∵，∴cosα=﹣=﹣∴tanα===﹣（2）sin2α=2sinαcosα=2××=﹣　17．（12分）（2013•广东）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）5102015

7、（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．解答：解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为．（2）重量在[80，85）的有个．7（3）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1．重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）

8、（2，4）（3，4）共6种．设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（