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1、江苏省都梁中学高三三角函数巩固练习（4）三角函数图象与性质班级姓名1、函数的最小正周期是2函数的最大值为________3满足的的集合为_________________________________4.函数y=3sin的周期、振幅依次是5.求函数y=sin(2x+)的单调递增区间6.求列函数.的单调递增区间7.f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=.8若函数的最小正周期满足,则自然数的值为____9.函数f(x)=lg(sin2x+cos2x-1)的定义域是.10.求f(x)=的定义域11.设函数y=acosx
2、+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是.12.函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是.13.函数y=
3、sinx
4、的一个单调增区间是（写出一个即可）.14.函数y=Asin(x+)(＞0,
5、
6、＜,x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为.15.函数f(x)=sinx-cosx(x∈［-，0］)的单调递增区间是.16.函数f(x)=tanx(＞0)的图象的相邻的两支截直线y=所得线段长为,则f（）的值是.17.函数y=2sin（-2x）(x∈［0，］)为增函数的区
7、间是.18.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数,使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,则tan＜tan;④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是（填序号）.19.求下列函数的定义域：（1）y=lgsin(cosx);(2)y=.下列函数的值域：（1）y=;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;(3)y=2cos+2cosx.21（1）求函数y=2sin的单调区间.（2）求y=3tan的周期及单调区间.22.已知函数f(x)=cos+2s
8、in·sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间上的值域.参考答案1、2、34.4、35.6.7.1089.10..11.512.13.14.y=-4sin15.16.017.18.①④19.解（1）{x
9、-+2k＜x＜+2k,k∈Z}.（2）.（1）y===2cos2x+2cosx=2-.于是当且仅当cosx=1时取得ymax=4,但cosx≠1,∴y＜4，且ymin=-,当且仅当cosx=-时取得.故函数值域为.（2）令t=sinx+cosx,则有t2=1+2sinxcosx,即s
10、inxcosx=.有y=f(t)=t+=.又t=sinx+cosx=sin，∴-≤t≤.故y=f(t)=(-≤t≤),从而知：f(-1)≤y≤f(2),即-1≤y≤+.即函数的值域为.（3）y=2cos+2cosx=2coscosx-2sinsinx+2cosx=3cosx-sinx=2=2cos.∵≤1∴该函数值域为［-2，2］.21.解y=2sin化成y=-2sin.∵y=sinu(u∈R)的递增、递减区间分别为（k∈Z),(k∈Z),∴函数y=-2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定2k+≤x-≤2k+（k∈Z),
11、即2k+≤x≤2k+（k∈Z),2k-≤x-≤2k+（k∈Z),即2k-≤x≤2k+（k∈Z).∴函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为（k∈Z),（k∈Z).（2）求y=3tan的周期及单调区间.y=3tan=-3tan,∴T==4,∴y=3tan的周期为4.由k-＜＜k+，得4k-＜x＜4k+(k∈Z),y=3tan的单调增区间是(k∈Z）∴y=3tan的单调递减区间是22.解（1）∵f（x）=cos+2sin·sin=cos2x+sin2x+（sinx-cosx）(sinx+cosx)=cos2x+sin2x+
12、sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin.∴周期T==.由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).∴函数图象的对称轴方程为x=(k∈Z).(2)∵x∈，∴∈.∵f（x）=sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴当x=时，f(x)取得最大值1,又∵f=-＜f=,∴当x=时，f(x)取得最小值-.∴函数f(x)在上的值域为.
