高三数学一轮复习 三角函数巩固与练习

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1、巩固1．(高考全国卷Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)A．第一象限角　　　　　B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选C.2．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或4解析：选C.设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α＝1或α＝4.3．已知点P(sinπ，cosπ)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.πC.πD.π解析：选D.由sinπ>0，cosπ<0知角θ为第四象限角，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝π.4．设集合M＝{α

2、

3、α＝－，k∈Z}，N＝{α

4、－π<α<π}，则M∩N＝________.解析：由－π<－<π得－0，试指出θ所在的象限．解：由题意知或∴或即θ在第一或第三象限．练习1．(安庆模拟)若－<α<0，则点(tanα，cosα)位于(　　)

5、A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.∵－<α<0，∴α为第四象限角，∴tanα<0，cosα>0.∴点(tanα，cosα)位于第二象限．2．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　　)A.B.C.D．2解析：选C.3．已知角α是第二象限角，且

6、cos

7、＝－cos，则角是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选C.由α是第二象限角知，是第一或第三象限角．又∵

8、cos

9、＝－cos，∴cos<0，∴是第三象限角．4．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　

10、)A．－B.C．－D.解析：选B.r＝，∴cosα＝＝－，∴m>0.∴＝，∴m＝±.∵m>0，∴m＝.5．点P从(1,0)点出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，－)解析：选A.由弧长公式l＝

11、α

12、r，l＝，r＝1得，P点按逆时针方向转过的角度为α＝弧度，所以Q点的坐标为(cos，sin)，即(－，)．6.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致为(　　)解析：选C.如图取A

13、P的中点为D，设∠DOA＝θ，则d＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，∴d＝2sin，故选C.7．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.解析：因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，故－＝－＝1＋1＝2.答案：28．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为________．9．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角为________．解析：∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴＝k·1k∈Z.又∈[0°，360°)，∴

14、0°≤k·1360°，k∈Z，∴－≤k<，∴k＝0,1,2.此时得分别为140°，260°.故在[0°，360°)内，与角终边相同的角为140°，260°.答案：140°，260°10.一扇形的周长为m.当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l＋2r＝l＝r(0

15、1．已知α＝.(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？解：(1)所有与α终边相同的角可表示为{θ

16、θ＝2kπ＋，k∈Z}．(2)由(1)令－4π<2kπ＋<2π(k∈Z)，则有－2－

17、Q第一次相