高三数学一轮复习 函数与方程巩固与练习

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1、巩固1．函数f(x)＝的零点有(　　)A．0个　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析：选B.由f(x)＝＝0得：x＝1，∴f(x)＝只有1个零点．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是(　　)A．1B．2C．0D．无法确定解析：选B.∵ac＜0，∴Δ＝b2－4ac＞0，∴二次函数与x轴有两个交点．3.函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是(　　)A．(0,1]B．(1,10]C．(10,100]D．(100，＋∞)解析：选B.由于f(1)f(10)＝(－1

2、)×＜0，根据二分法得函数在区间(1,10]内存在零点．4．(原创题)定义在R上的奇函数y＝f(x)，当x＞0时，y＝f(x)是单调递增的，则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点情况为________．答案：1个5．已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是________．解析：由题意知m≠0，∴f(x)是单调函数，又在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，∴f(－2)f(1)≤0，即(－4m＋4)(2m＋4)≤0，解得m≤－2或m≥1.

3、答案：m≤－2或m≥16．判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x3＋1；(2)f(x)＝－x，x∈(0,1)．解：(1)∵f(x)＝x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)，令f(x)＝0，即(x＋1)(x2－x＋1)＝0，∴x＝－1，∴f(x)＝x3＋1有零点－1.(2)法一：令f(x)＝0得－x＝0，＝0，∴x＝±1，而±1∉(0,1)，∴f(x)＝－x，x∈(0,1)不存在零点．法二：令y1＝，y2＝x，在同一平面直角坐标系中，作出它们的图象，从图中可以看出当0＜x＜1时，两

4、图象没有交点．故f(x)＝－x，x∈(0,1)没有零点．练习1．函数f(x)＝x3－2x2－x＋2的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D.f(x)＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x2－1)．∴f(x)有三个零点1，－1,2.2．函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选D.在同一坐标系内分别作出函数y＝lnx与y＝1－2x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数y＝lnx－1＋2x只有一个零点．3．函数f(x)＝ln－的零点

5、一定位于区间(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)解析：选A.由于f(1)f(2)＝(ln－2)(ln3－1)＜0，故函数在区间(1,2)内必存在零点，故选A.4．(高考福建卷)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－)解析：选A.∵g(x)＝4x＋2x－2在R上连续且g()＝＋－2＝－＜0，g()＝2＋1－2＝1

6、＞0.设g(x)＝4x＋2x－2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0－＜，∴

7、x0－

8、＜.又f(x)＝4x－1零点为x＝；f(x)＝(x－1)2零点为x＝1；f(x)＝ex－1零点为x＝0；f(x)＝ln(x－)零点为x＝，故选A.5．(合肥检测)函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]解析：选C.代入可知，只有f()·f()<0，所以函数的零点在区间[，]上．6．已知函数f(x)＝，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x

9、)＋x的零点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.由已知当x≤0时f(x)＝－x2＋bx＋c，由待定系数得：⇒故f(x)＝，令f(x)＋x＝0，分别解之得x1＝2，x2＝－1，x3＝－2，即函数共有三个零点，故选C.7.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．解析：由计算器可算得f(2)＝－1，f(3)＝16，f(2.5)＝5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一个有根区间为[2,2.5]．答案

10、：[2,2.5]8．若函数f(x)的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为________(只填序号)．①(－∞，1]　②[1,2]　③[2,3]　④[3,4]　⑤[4,5]　⑥[5,6]　⑦[6，＋∞)x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间．答案：③④⑤9．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2