高三数学一轮复习 基本初等函数巩固与练习

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1、巩固1．(高考山东卷)设函数f(x)＝则f[]的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C.D．18解析：选A.∵f(2)＝22＋2－2＝4.∴f[]＝f()＝1－()2＝.故选A.2．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　)A．4个B．5个C．6个D．7个解析：选B.∵A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝，得x＝，，∴A中最多有5个元素，故选B.3．(佛山质检)已知函数f(x)＝，若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是(　　)A．∅B．

2、[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．{2}∪[－1,1]解析：选D.若x∈[－1,1]，则有f(x)＝2∉[－1,1]，∴f(2)＝2；若x∉[－1,1]，则f(x)＝x∉[－1,1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2.4．若f(x－1)＝2x＋5，则f(x2)＝________.解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，f(t)＝2(t＋1)＋5＝2t＋7，∴f(x2)＝2x2＋7.答案：2x2＋75．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________.解析：依题意有，解得，

3、∴f(x)＝x2－4x＋3，∴f(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8.答案：86．(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)；(2)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)；(3)若f{f[f(x)]}＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式．解：(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R，由已知有：f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1，故f(x)＝3x＋1.(2)∵f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x，令1－cosx＝t，cosx＝1－t，∵－1≤cosx≤1，∴0≤1－cosx≤2，∴0≤t≤2，∴f(t)＝1－(1

4、－t)2＝－t2＋2t(0≤t≤2)，故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．(3)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，f[f(x)]＝a2x＋ab＋b，f{f[f(x)]}＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b，∴解得a＝3，b＝2.则f(x)＝3x＋2，f[f(x)]＝3(3x＋2)＋2＝9x＋8.f{f[f(x)]}＝3(9x＋8)＋2＝27x＋26，∴a＝3，b＝2，f(x)＝3x＋2为所求．练习1．设A＝{x

5、0≤x≤2}，B＝{y

6、1≤y≤2}，在下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是(　　)解析：选D.A中的元素在

7、B中都有唯一元素相对应．2．设函数f(x)＝，则f(f(f()－5))＝(　　)A．3B．4C．7D．9解析：选C.本题在求解时要注意自变量的取值范围与相对应的解析式，f(f(f()－5))＝f(f(－1))＝f(－3)＝7.3．(北京西城模拟)设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B等于(　　)A．{1}B．∅C．∅或{1}D．∅或{2}解析：选C.由已知可得集合A是集合{－，－1,1，}的非空子集，则A∩B＝∅或{1}．4．下列各组函数是同一函数的是(　　)A．y＝与y＝1B．y＝

8、x－1

9、与y＝C．y＝

10、x

11、＋

12、

13、x－1

14、与y＝2x－1D．y＝与y＝x解析：选D.∵y＝＝，定义域与对应法则都不同，∴排除A.又∵y＝

15、x－1

16、＝，定义域不同，∴排除B.y＝

17、x

18、＋

19、x－1

20、＝，对应法则不同，∴排除C.y＝＝＝x，故选D.5．已知函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)＞0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的图象为(　　)解析：选D.由ax2－x－c＞0的解集为(－2,1)，得∴∴f(x)＝－x2－x＋2.∴f(－x)＝－x2＋x＋2，图象为D.6．如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过

21、的路程设为x，△APM的面积设为y，则函数y＝f(x)的图象只可能是下图中的(　　)解析：选A.据题意可得f(x)＝易知只有A选项符合条件．7．设g(x)＝则g[g]＝________.解析：据题意，g＝ln<0，g[g]＝eln＝.答案：8．已知f(＋1)＝lgx，则f(x)＝________.解析：令＋1＝t(t＞1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x＞1)．答案：lg(x＞1)9．若f(x)＝(x＋a)3对任意x∈R都有f(1＋x)＝－f(1－x)，则f(2)＋f(－2)＝________.解析：令x＝0，知f(1)＝－f(1

22、)，∴f(1)＝0，∴f(1)＝(1＋a)3＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝(x－1)3，∴f(2)＋f(－2)＝－26.答案：－2610.(1)已知f