[管理]【数学】2011届高三数学一轮巩固与练习：基本初等函数

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1、巩固1—x2,xWl,i1.（2008年高考山东卷）设函数沧尸J*兀_2兀〉]则/丽]的值为（）15*16B.2716D・18解析：选A.VA2)=22+2-2=4.Z选A.1.已知兀一一siru是集合A（AC[0,2tt]）到集合B={0,*}的一个映射，则集合A屮的元素个数最多有（）A.4个B.5个C.6个D.7个解析：选B.VA^[0,27i],由一siiu=0得%=0,兀，2兀；由一siru17兀11兀=刁得x=y,百，.・・A中最多有5个元素，故选B.2兀丘[—1,1]2.(2010年佛山质检)已知函数沧尸廿4门，若/

2、»]1兀,%?[—1,1]=2,则x的取值范围是()A.0B

3、・[―1，1]C.(一8,-1)U(1,+®)D・{2}U[-1?1]解析:选D.若炸[一1,1],则有沧)=2年[―1,1],・・談2)=2；若站[—1,1],则乐)=於[一1,1],•••/[©)]=兀,此时若恥)]=2,则有兀=2.4・若＞-l)=2x+5,则几/)=.解析：令x~=t,则兀=f+l,/(f)=2(f+l)+5=2f+7,・尿)=2/+7・答案：2x2+75・若»=?+/?x+c,且几1)=0,几3)=0,则几一1)=•f1+/?+c=0解析：依题意有〔9+3+=。’解得b——4c=3=/一4x+3,•V—1)=(—I)—4X(—1)+3=&答案：86.(1)已知/

4、(兀一2)=3x—5,求几x)；(2)已知/(I—cosx)=sin2x,求几兀)；(3)若/处兀)]}=27兀+26,求一次函数兀0的解析式.解：⑴令t=x_2,贝心=/+2,reR,由已知有:代)=3(t+2)_5=3r+l,故»=3x+l.(2)1—cosx)=sin2x=1—cosh,令1—cosx=t,cosx=1—6丁—1WcosxW1,.•.0W1—cos兀W2,.•.0W/W2,=1-(1-z)2=—/+2f(0WfW2),故夬兀)=—/+2x(0WxW2)・(3)设Ax)=ox+b(dH0),/[/(兀)]ffMx)]}=a(crx+ab^b)^b=a+a2b+ab+b

5、9.卩=27,a2b--ab-~h=26.解得a=3,b=2.则»=3x+2,/[/(x)]=3(3x+2)+2=9x+&/{/[/(兀)]}=3(9兀+8)+2=27兀+26,・・.a=3,b=2,几1)=3兀+2为所求.练习1.设A={x

6、0W兀W2},B={y

7、lWyW2},在下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）12先C解析：选D.A中的元素在B中都有唯一元素相对应.—2兀+1,x<—12.设函数几¥)=_3,_1WxW2,则W(

8、)-5))=()、2兀一1,x>2A.3B・4C・7D・9解析：选C・本题在求解时要注意自变量的取值范围与相对应的解析式，3.(2010年

9、北京西城模拟)设咒兀是集合人到集合b的映射,如果B={1,2},则ADB等于()A.{1}B・0C・0或{1}D・0或{2}解析：选C.由已知可得集合4是集合{—也,—1,1,迈}的非空子集，则AQB=0或{1}・下列各组函数是同一函数的是()4.A.y=y=lB.C.D.x—1,x>11x<1『=

10、兀

11、+

12、兀一1

13、与y—2x~1x3+x.与尸兀尸

14、兀一1

15、与尸解析：选D・Ty=1,x>0—1,x<0,定义域与对应法则都不同,・••排除A.兀一1,x21乂1日，定义域不同，・•.排除B.1—兀,1—2x+l,xWOy=

16、x

17、+

18、x—1

19、=

20、1,x>1=x,故选D.x3+xx(x2+1)j=?+T=-?+r5・已知函数f（x）=ax2~x~c9且沧）>0的解集为（一2,1）,则函数y=/（—%）的图彖为（）yD解析：选D.由ax2—x—c>0的解集为（_2,1）,—2+TC-2X1=—,a=—"—x+2・・/（—兀）=—/+兀+2,图象为D.6.如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A^B^C-M运动时，点P经过的路程设为兀，AAPM的面积设为y,则函数y=f（x）的图象只可能是下图中的（）O0W1,3解析：选A.据题意可得f（x）=<714X12X-5-41GW22VxW号,易知只有A选项

21、符合条件.7.fe'v,xWO,设能)Thu,x>0,⑴则g["]=解析:据题意,⑴28・已知忑+l)=lgx,则沧)=22解析：令；+l=f(f>l),贝

22、JX=1兀I122••虫）=1证7［，沧）=1石二尹〉1）・答案：1厂yd〉】）9・若沧）=（兀+d）3对任意%eR都有几1+兀）=_几1_兀），则几2）+./（_2）=-解析：令%=0,知/（1）=—/（1）,•・・/（i）=o,.-,/（l）=（l+tz）3=O