资源描述：
《高三数学第一轮复习巩固与练习54》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高三数学第一轮复习巩固与练习541．方程ax2＋by2＝c表示双曲线是ab<0的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.方程ax2＋by2＝c表示双曲线，则a，b异号，反之若a＝1，b＝－1，c＝0，则不能表示双曲线．2．(原创题)若k∈R，则“k＞3”是“方程－＝1表示双曲线”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若方程表示双曲线，则(k－3)(k＋3)＞0，∴k＜－3或k＞3，故k＞3是方程表示双曲线的充分不必要条件．3．(20
2、09年高考四川卷)已知双曲线－＝1(b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝( )A．－12B．－2C．0D．4解析：选C.∵渐近线方程为y＝x，∴b2＝2.又P(，y0)在双曲线上，∴y02＝1.又∵F1(－2,0)，F2(2,0)，∴·＝(－2－，－y0)·(2－，－y0)＝3－4＋y02＝0.4．(2010年皖南八校联考)两个正数a，b的等差中项是5，等比中项是4.若a＞b，则双曲线－＝1的渐近线方程是________．解析：由已知得⇒(a＞b)．故双曲线的渐近线方程为y＝
3、±x＝±x.答案：y＝±x5．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________．解析：令y＝0得x＝2或x＝4，符合条件的双曲线a＝2，c＝4，∴b2＝c2－a2＝16－4＝12且焦点在x轴上．∴双曲线方程为：－＝1.答案：－＝16．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．解：(1)当焦点在x轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由渐近线方程y＝±x得＝.①又焦点在圆x2＋y2＝100上，知
4、c＝10，即a2＋b2＝100.②由①②解得a＝6，b＝8.∴所求双曲线方程为－＝1.(2)当焦点在y轴上时，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则⇒∴所求双曲线方程为－＝1.综上，所求双曲线方程为－＝1或－＝1.练习1．(2009年高考全国卷Ⅱ)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝( )A.B．2[来源:学,科,网]C．3D．6解析：选A.∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则圆心(3,0)到y＋x＝0的距离为r，∴r＝＝.故选A.2．(2009年高考江西卷)设F1和F2为双曲线－＝1(a＞0，
5、b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A.B．2C.D．3解析：选B.由＝，令b＝，得c＝2，∴a＝1，∴e＝＝2.[来源:学科网]3．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若
6、PF1
7、＝3，则
8、PF2
9、等于( )A．1或5B．6C．7D．9解析：选C.由渐近线方程y＝x，且a＝2，得b＝3.∵
10、PF1
11、＝3＜2a＝4，∴P点在双曲线左支上．据定义有
12、PF2
13、－
14、PF1
15、＝4，∴
16、PF2
17、＝7.4.设椭圆C1的离心率
18、为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：－＝1，故选A.5．已知双曲线的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，
19、PF1
20、
21、PF2
22、＝2，则双曲线方程是( )A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1解析：选C.∵PF
23、1⊥PF2，∴
24、PF1
25、2＋
26、PF2
27、2＝
28、F1F2
29、2，即(
30、PF1
31、－
32、PF2
33、)2＋2
34、PF1
35、
36、PF2
37、＝
38、F1F2
39、2，又
40、
41、PF1
42、－
43、PF2
44、
45、＝2a，
46、F1F2
47、＝2c＝2，
48、PF1
49、·
50、PF2
51、＝2，∴(2a)2＋2×2＝(2)2，解得a2＝4，又c2＝5，∴b2＝1，∴双曲线方程为－y2＝1.6．过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且
52、AB
53、＝
54、BC
55、，则双曲线M的离心率是( )[来源:学.科.网]A.B.C.D.解析：选A.据题意可设lAB：y＝x＋1，
56、lOC：y＝bx，lOB：y＝－bx，由解得C点纵坐标为，B点纵坐标为，因为
57、AB
58、＝
59、BC
60、，所以＝2，解得b＝3，所以e＝＝.7．已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的
