高三数学第一轮复习巩固与练习.doc

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1、高三数学第一轮复习巩固与练习441．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)A.＝＋B.＝－C.＝－＋D.＝－－解析：选B.由减法的定义可知＝－，B项正确．2．(2009年高考湖南卷)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)[来源:学。科。网]A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝0解析：选A.＋＋＝＋＋＝(＋＋)＝0.3．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　)A．2－B．－＋2C.－D．－＋解析：选A.＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－.

2、故选A.4．已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若－3＋2＝0，则等于________．解析：由已知得：(－)＋2(－)＝＋2＝0⇒＝2，根据数乘的意义可得：＝2.答案：2[来源:学§科§网]5．(原创题)设a，b是两个不共线的向量，若＝2a＋kb，＝a＋b，＝2a－b，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于________．解析：由于A，B，D三点共线，故∥，又＝2a＋kb，＝－＝a－2b，故由2a＋kb＝λ(a－2b)可解得k＝－4.答案：－46．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分别是DC、AB的中

3、点，设＝a，＝b，试用a，b表示，，.解：∵DC∥AB，AB＝2DC，E、F分别是DC、AB的中点，∴＝＝a，＝＝＝b.＝＋＋＝－－＋＝－×b－a＋b＝b－a.[来源:学

4、科

5、网Z

6、X

7、X

8、K]练习1．下列结论中，不正确的是(　　)A．向量，共线与向量∥同义B．若向量∥，则向量与共线C．若向量＝，则向量＝D．只要向量a，b满足

9、a

10、＝

11、b

12、，就有a＝b解析：选D.根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确；根据向量相等的概念知C正确，D不正确．2．设a，b是任意的两个向量，λ∈R，给出下面四个结论：①若a与b共线，则b＝λa.②若

13、b＝－λa，则a与b共线．③若a＝λb，则a与b共线．④当b≠0时，a与b共线的充要条件是有且只有一个实数λ＝λ1，使得a＝λ1b.其中，正确的结论有(　　)A．①②B．①③C．①③④D．②③④解析：选D.①a＝0，b≠0时，不成立，②③④均正确．3.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A.＝＋＝＋，＝＋＝＋，＝＋＝＋，∴＋＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝－.故选A.4．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　

14、)A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上解析：选D.∵＋＋＝，∴＋＋－＝0，即＋＋＋＝0，∴＋＋＝0，2＝，∴点P在线段AC上．5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于(　　)A.B.C．－D．－解析：选A.法一：∵A、D、B三点共线，∴＋λ＝1，∴λ＝.故选A.法二：∵＝2，∴＝，[来源:学科网ZXXK]∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋λ，∴λ＝，故选A.6．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)，b＝(m，＋sinα)，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值

15、范围是(　　)A．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞，1]D．[－1,6]解析：选A.∵a＝2b.∴消去λ，得4m2－8m＋4－cos2α＝m＋2sinα，即4m2－9m＋2＝－(sinα－1)2.∵－1≤sinα≤1，∴－4≤－(sinα－1)2≤0，∴－4≤4m2－9m＋2≤0，解得≤m≤2，∴＝＝2－∈[－6,1]．7．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.解析：由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，∴，解得.答案：－8．设e1，e2是不共线向量，e1－4e2与ke1＋e2共线

16、，则实数k的值为________．解析：由题意e1－4e2＝λ(ke1＋e2)＝kλe1＋λe2，∴　∴k＝－.答案：－9．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．解析：＝(＋)＝＋，∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.答案：210．如图所示，D、E分别是△ABC中AB、AC边中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知＝a，＝b，试用a、b分别表示、和.解：由三角形中位线定理知DE綊BC.故＝，即＝a.＝＋＋＝－a＋b＋a＝－a＋

17、b.＝＋＋＝＋＋＝－a－b＋a＝a－b.11.设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．解：＝－＝(n＋2)i＋(1