高三数学一轮复习 三角函数的图象与性质巩固与练习

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1、巩固1．函数f(x)＝tan(x＋)的单调增区间为(　　)A．(kπ－，kπ＋)，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC．(kπ－，kπ＋)，k∈ZD．(kπ－，kπ＋)，k∈Z解析：选C.由kπ－

2、－cosx在[0，]上是增函数，B正确；由图象知y＝－cosx关于直线x＝0对称，C正确．y＝－cosx是偶函数，D错误．3．若函数y＝2cos(2x＋φ)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则实数φ可能是(　　)A．－B．0C.D．π解析：选D.依次代入检验知，当φ＝π时，函数y＝2cos(2x＋π)＝－2cos2x，此时函数是偶函数且在(0，)上是增函数．4．函数y＝sin(－x)的单调递增区间为________．解析：由y＝sin(－x)得y＝－sin(x－)，由＋2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，得π＋3kπ≤x≤＋3kπ，k∈Z，故函数的单调增区间为[π＋3kπ，＋

3、3kπ](k∈Z)．答案：[π＋3kπ，＋3kπ](k∈Z)5．(原创题)若f(x)是以5为周期的函数，f(3)＝4，且cosα＝，则f(4cos2α)＝________.解析：4cos2α＝4(2cos2α－1)＝－2.∴f(4cos2α)＝f(－2)＝f(－2＋5)＝f(3)＝4.答案：46．已知函数f(x)＝sin2x－2cos2x(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的最大值及相应的x值．解：(1)f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1，则f(x)＝sin(2x－)－1，所以，函数f(x)的最小正

4、周期为π.(2)由x∈[0，]，得3x－∈[－，]，当2x－＝，即x＝π时，f(x)有最大值－1.练习1.函数y＝

5、sinx

6、－2sinx的值域是(　　)A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[0,3]D．[－3,0]解析：选B.当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx，此时y∈[－1,0]；当－1≤sinx<0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx，此时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]．2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是(　　)A．0B．1C．－1D.解析：选A.由题意知T＝，由＝得

7、ω＝4，∴f(x)＝tan4x，∴f()＝tanπ＝0.3．(高考重庆卷)下列关系式中正确的是(　　)A．sin11°

8、nωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD.解析：选A.依题意得＝，所以最小正周期为T＝.5．已知函数y＝2sin2(x＋)－cos2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是(　　)A．T＝2π，x＝B．T＝2π，x＝C．T＝π，x＝D．T＝π，x＝解析：选D.∵y＝2sin2(x＋)－cos2x＝1－cos(2x＋)－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝1＋sin(2x－)，所以其周期T＝π，对称轴方程的表达式可由2x－＝kπ＋(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，故当k＝0时的一条对称轴方程为x

9、＝，故答案为D.6．(高考天津卷)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是增函数．令a＝f(sin)，b＝f(cos)，c＝f(tan)，则(　　)A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c解析：选A.sinπ＝sin(π－π)＝sinπ.又＜π＜π.由三角函数线tanπ＜cosπ＜sinπ且cosπ＜0，sinπ＞0.如图．∴＜＜.又f(x)在[0，＋∞)上递增且为偶函数，∴f()＜f()＜f()，即b＜a＜c，故选A.7．函数y＝lgsinx＋的定义域为________．解析