高三数学一轮复习 三角函数的图象与性质学案（一）

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1、§4.5三角函数的图象与性质（一）【复习目标】了解正弦、余弦、正切函数图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和的简图，掌握由函数的图象到函数的图象变换原理，并能解决与正弦曲线有关的问题．了解周期函数和最小正周期的意义，会求经简单变形式形可化为等形式的三角函数的周期．【重点难点】掌握由函数的图象到函数的图象变换原理【课前预习】利用“五点法”作函数的简图，并指出此函数的振幅、周期、初相、频率及单调区间。列表：作图：〖思考〗一个周期的图象的最左边的点的横坐标怎么定的？写单调区间的方法是数学中的什么

2、方法？注意什么？能说出该函数的图象由的图象变化而来？利用图象变换的原理，说出下列各函数图象可以怎样由函数的图象得到？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)函数的图象的对称轴是；对称中心是；函数的图象的对称轴是；对称中心是；函数的图象的对称中心是。求下列函数的最小正周期：（1）（2）（3）函数的图象关于（）A．原点对称B．点对称C．轴对称D．直线对称6．当时，函数的值域是_________________．【典型例题】例1已知函数求该函数的最值，并求取得最值时的自变量的值；该函数图象可由

3、的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？例2若函数图象上一个最高点坐标为，这个最高点到其相邻最低点间图象与轴的交点为，求该函数的解析式．【本课小结】【课后作业】若将函数的图象向上平移个单位，则可以得到函数_____________的图象．求下列函数的周期：(1)(2)若在区间上的最大值为，求.已知函数，求（1）当时，函数的最大值和最小值；（2）当时，函数的最大值和最小值。弹簧挂着的小球作上下振动，它在时间（秒）内离开平衡位置（即静止时位置）的距离由函数关系式决定。（1）以为横坐标，为纵坐标作出此函数

4、的图象；（2）求小球开始振动的位置；（3）求小球上升到最高点和最低点的位置；（4）经过多少时间，小球往返振动一次？（5）每秒钟内小球能振动多少次？若函数的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数的表达式。