高三数学一轮复习学案§5.3.三角函数图象与性质(1)

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1、一轮复习学案§5.3.三角函数图象与性质（1）☆复习目标：1．理解正弦、余弦函数,正切函数的图象和性质；2．会用”五点法”画正弦、余弦函数的简图.☻基础热身：1.在下列函数中，同时满足：①在（0,）上递减；②以2为周期；③是奇函数.（）A.y=tanxB.y=cosxC.y=-sinxD.y=sinxcosx2.函数y=

2、sinx

3、的一个单调增区间是（）A.B.C.D.3.函数y=acosx+b(a,b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是()A.1B.4C.5D.7

4、4.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则

5、MN

6、的最大值为（）A.1B.C.D.2☻知识梳理：1.画出正弦函数、余弦函数、正切函数的简图2.“五点法”作图10.作在上的图象时,先作关键作用的五个点是、、　、　、　；20.作在上的图象时,先作关键作用的五个点是、、　、　、　.3.三角函数的性质定义域值域对称性周期单调性奇偶性对称轴：　　对称中心:单调增区间　　　　　单调减区间　　　　　对称轴：　　对称中心:单调增区间　　　　　单调减区间　　　　　用心爱心专心对称

7、:单调　区间　　　　　☆案例分析：例1.求下列函数的值域：（1）y=;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;(3)y=2cos+2cosx.例2.求函数y=2sin的单调区间.例3.(1)已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=()（A）(B)(C)－(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例4.已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.用心爱心专心参考答案:基础热身：1.C2.答案C3.答案C4.答案B例1.解（1）y===2cos2x+2cosx=2-.于是当且仅当cosx=1时

8、取得ymax=4,但cosx≠1,∴y＜4，且ymin=-,当且仅当cosx=-时取得.故函数值域为.（2）令t=sinx+cosx,则有t2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=.有y=f(t)=t+=.又t=sinx+cosx=sin，∴-≤t≤.故y=f(t)=(-≤t≤),从而知：f(-1)≤y≤f(),即-1≤y≤+.即函数的值域为.（3）y=2cos+2cosx=2coscosx-2sinsinx+2cosx=3cosx-sinx=2=2cos.∵≤1∴该函数值域为［-2，2］.例2.解方法一y=

9、2sin化成y=-2sin.1分∵y=sinu(u∈R)的递增、递减区间分别为（k∈Z),(k∈Z),∴函数y=-2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定2k+≤x-≤2k+（k∈Z),即2k+≤x≤2k+（k∈Z),2k-≤x-≤2k+（k∈Z),即2k-≤x≤2k+（k∈Z).11分∴函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为（k∈Z),（k∈Z).12分用心爱心专心方法二y=2sin可看作是由y=2sinu与u=复合而成的.1分又∵u=为减函数，∴由2k-≤u≤2k+（k∈Z),-2k-≤x≤-2

10、k+(k∈Z).即（k∈Z）为y=2sin的递减区间.由2k+≤u≤2k+(k∈Z),即2k+≤-x≤2k+(k∈Z)得-2k-≤x≤-2k-(k∈Z),即（k∈Z)为y=2sin的递增区间.11分综上可知：y=2sin的递增区间为（k∈Z）；递减区间为（k∈Z）.例3.(1)【答案】B【解析】由图象可得最小正周期为于是f(0)＝f(),注意到与关于对称所以f()＝－f()＝(2)例4.解由题意知cos2x≠0，得2x≠k+，解得x≠（k∈Z）.所以f(x）的定义域为.又f（x)===cos2x-1=-sin2x.又

11、定义域关于原点对称，∴f(x)是偶函数.显然-sin2x∈［-1，0］，但∵x≠,k∈Z.∴-sin2x≠-.所以原函数的值域为.用心爱心专心