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1、§4.3三角函数的图象与性质【知识梳理】1.周期函数(1)周期函数的定义对于函数心)，如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值吋，都有①,那么函数心)就叫做周期函数.②叫做这个函数的周期.(2)授小正周期如果在周期函数心)的所冇周期中存在_个③，那么这个④就叫做/(x)的最小正周期.2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质周期性T二2兀T二2兀T二兀函数图象定义域值域单调性y=sinxy—cosx^=taiir答案：①/仗+门=丿心)②T③最小正数④最小正数⑤{y
2、—lWyWl}⑥［y
3、—lWyWl}⑦R7TIF⑧一空+2«兀，㊁+2刼⑨号+2刼,乎+2加最值奇偶性对称ft
4、VA⑩［(2«—1)兀，2hr］⑪［2hr,(2E+1)兀］—号+加，号+k兀⑬号+2刼⑭一号+2刼xGRxGR⑧上递增,kwz；⑨上递减，kWZx=⑬时,_ymax=1伙WZ)；尸⑭时，加n=—1伙wz)对称中心:对称轴I•.递增，kEZ；⑪上递减,kWZ兀=(©时，ymax=1伙WZ)；x=®时，加n=_1伙WZ)对称中心：㉑对称轴㉔{x
5、xWR且xH71刁kWZ}⑦⑫上递增，kez无最值对称屮心:㉒―没有对称轴⑮2阮⑯兀+2加⑰奇函数⑱偶函数⑲奇函数⑳伽，0),k^Z23@兀+扌，0),kwz号，0),^ezZ3x兀=kTt+ykWZMZ252兀252兀27k【课前自测】1•设函数.
6、心)=sin(2x—£),x三R,则沧)是()A.最小正周期为71的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数C.最小正周期为号的奇函数D.最小正周期为号的偶函数答案：B提示:J(x)=一cos2x/—x)=伽•/x)为偶函数，排除A、C,乂r=n,故选B.2.尸sin(x—另的图像的一个对称中心是()A.（—兀，0）B.答案：B是（）A.非奇非偶函数B.仅冇最小值的奇函数C.仅有最大值的偶荫数D.有最大值乂有最小值的偶函数答案：D提示：••了=sinx的对称中心为伽,0）（圧Z）,提示：心）=cos2x+2=2cosx-1+cos兀71•:令兀_才=航（kGZ）,x=far+T伙WZ）,由k=一1
7、,x=2（cosx+#）2_鲁.显然有最大值又有最小值，而且X=-乎得y=sin在R上有/（-x）=/（x）,所以正确答案为D.【课标示例题】（-普，0）.故选择B.3.（2012-课标全国）已知e>0在A.伍I2rl2兀）上单调递减，贝IJ5_4,函数/（.¥）=sin^cox+^j3的取值范围是（）ri3]B.刁4c（o,
8、D.（o,2]答案：A提示:取少=弓,/fx）=sin（*+3‘显然（号’兀【例1】三角函数讐沁值域间（1）求函数y=y[T—anx的定义域；（2）求函数y=cos（x+£,xW（0,j的最大值与最小值.答案：（1）仏一号，加+》伙WZ）（2）卜£2）解析：（1）
9、由1-tanxMO,得tanxWl,・％-㊁10、£兀+兀，kWZ,排除B,C.取e=2,.心）=sin（2x+另，其减区间为刼+彳,kit+kwZ、显然f7T5.1&兀+应，加+严，kWZ,排（2）V0<兀《•兀兀—2••亍<兀+亍*3兀，又y=cosx在[0,兀]上是减函数,•2”（斤TI•.cos亍兀Wcos^x+罗11、cos（2X务+（p=0得+00,2717171即尹+0=刁+加，0=_石+«兀，当k=0时屈=&5.（2013西铁一中）两数/（x）=cos2x+sin（爭+J【方法提炼】求函数的定义域可利用三角函数的图像或数轴；求函数值域时要利用正弦函数的值域或化为二次函数.（1）求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图像来求解.（2）求解三角函数的值域（最值）常见到以下几种类型的题目：①形如y=asmx+bcosx+c的三角函数化为y=/sin（ex+（p）+k的形式，再求最值（值域）；②形如y=asiv^x+bsinx+c的三角函数，可先设sin兀=/,化为关于/
12、的二次函数求值域（最值）；③形攻口y=asinxcosx+方（sin兀土cosx）+c白勺三角函数，可先设f=sinx土cosx,化为关于f的二次函数求值域（最值）.【举一反三】l(l)(2013-湛江调研)函数y=lg(sinx)+兀一*的定义域为・(2)函数y=sin2x+sinx—1的值域为().⑴周期r=^=y=K.(2)令2hi-至2x_*2阮+号，£WZ,丿©•7U»5兀付kn-y^
