§29三角函数的图象与性质（二）

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第33课三角函数的图象与性质（二）【复习目标】1.会用“五点法”画函数的图象。2.掌握函数（A>0,>0）与y=sinx图象之间的变换关系。3.能根据函数＋B（A>0,>0）图象或图象性质提供的信息，求函数的解析式。【重点难点】函数的图像的画法和与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示．【自主学习】一、知识梳理1.函数的图象（1）五点法作图：列表、描点、连线x0－A0A0(2)“变换法”作图：①y=sinx的图象向左（>0）或向右（<0）平移

2、

3、个单位，得到

4、的图象，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到的图象。②y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，向左(>0)或向右（<0）平移个单位，得到图象，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到的图象。2.当函数（A>0,>0，x∈(0,+∞)）表示一个振动时，A叫做，叫做，叫做，叫做，叫做4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案二、课前预习：1.一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系为（A>0,>0），若已知此振动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数关系式为2.

5、将函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a>0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为3.为得到的图象，只需将函数y=sin2x的图象向平移个长度单位。4.已知函数在同一周期内，时取得最大值，时取得最小值－，则该函数解析式为【共同探究】例1.用五点法作出y=的图象，并求出它的周期、频率、相位、初相、最值和单调区间。例2.已知函数.(1)求函数y的最大值及相应的x的值。（2）该函数图象可由y=sinx(x∈R)的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例3.已知函数f(x)=。（1）求函

6、数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程。（2）求函数f(x)在区间上的值域。例4.已知函数f(x)=是R上的偶函数，其图象关于点M（对称，且在区间上是单调函数，求的值。例5.函数的最小值为－2,其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点（0，1）求这个函数的解析式.4扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案【巩固练习】1.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象向平移个单位。2.如果函数y=sin2x+αcos2x的图象关于直线x=－对称，那么α的值为3.已知的图象可以看做是把的图象上所有点的横坐标压缩

7、到原来的1/3倍（纵坐标不变）得到的，则=4.函数的单调减区间是5.函数的最小正周期为6.函数的最小值是7.函数的最大值为8.已知函数（１）求的最小正周期;（２）求的单调区间;（３）求图象的对称轴，对称中心.9.已知函数的定义域为，值域为[－5，1]求常数a、b的值．4