§221二次函数的图象与性质(案例)

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1、授课教师林永寿课型新课授课时间课题§2.21二次函数的图彖与性质教学目标知识与技能:221.能够利用描点法画函数的图象，能根据图象认识和理解二次函数丁二兀的性质.222.猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同.过程打方法：1.经历探索二次函数的图彖的作法和性质的过程，获得利用图彖研究函数性质的经验.2.由函数=x的图象及性质，对比地学习二一*的图象及性质，并能比较出它们的界同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求杲思维.情感态度与价值观：1.通过学牛自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和対二次函数性质的理解.2.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能

2、多地合作交流，以便使学牛能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.教学重点难点重点作出函数土*的图彖，并根据图彖认识和理解二次函数二士，的性质.难点22由）'=兀的图彖及性质对比地学习y二一兀的图彖及性质，并能比较出它们的界同点.教学方法猜想证明法讲授法引导交流法合作探究学习法学法指导渗透指导、讲授指导、点拨指导、交流指导课前准备一体机、PPT课件教学过程:（一）创设问题情境，引入新课［师］我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各口的图彖特征•知道止比例函数的图彖是过原点的一条直线.一般地一次函数的图彖是不过原点的一条直线，反比例函

3、数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的-•般形式为y=ax2+bx+c^中d、b、c均为常数且dH（））.那么它的图彖是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究冇关问题.（二）新课讲解补充调整1、作函数y=x2的图象［师］一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y=x2.大家还记得画函数图彖的一般步骤吗？［生］记得.列表，描点，连线.［师］非常正确，下面就请同学们跟我按上而的步骤作出y=x2的图彖.（1）列表：X•••-3-2-10123•••y•••9410149•••（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连结各点

4、，便得到函数图象.［师］同学们有没有什么疑惑？［生］老师，为什么要用光滑的曲线来连接各点呢？在作一次函数图象时我们都是自接用氏线来连接各点的，我这里画出的是折线图，难道不对吗？［师］这个问题提得好•二次函数图象是到底用直线连接还是用光滑的曲线来连接更为合理呢？不知同学们考虑这个问题没有：列表时我们取的点都是整数点，在整数点之间述有许多小数的点并未取，如自变量1与2Z间还冇无数个小数，假设我们把点取得更多一些我们就能看出二次函数图象的真正面貌了.不妨取20个点试试，再取50个点试试.［生］老师，我明口了，取的点足够多时我们就能看出其本來面貌的.2、议一议对于二次函数y二兀2

5、的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴冇交点吗？如果冇，交点坐标是什么？（3）当XV0时，随着值的增大，的值如何变化？当x>0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴対称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出儿对•対称点，并与同伴进行交流.［纶］（1）图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影.(2)图象Lx轴有交点，交于原点，交点坐标就是(0,0).(3)当兀V0吋，图象在y轴的左侧随着x值的增大，y的值逐渐减小；当兀>0吋，图象在y轴的右侧，随着x值的增人，y的值逐渐增人.(4)观

6、察图象可知，当x二0时，y的值最小，最小值为0.(5)观察图象是轴対称图形，它的対称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(-1,1)和(1,1)；(-2,4)和(2,4)；(-3,9)和(3,9).［师］大家分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下.3、y=x2的图象的性质［师］二次函数y=x2的图象是一条,它的开口，且关于对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的.同学们在补充一F：［生］(1)最低点坐标是(0,0).(2)在对称轴的左侧，y随x的增人而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增人而增大.(3)图象与x轴冇交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，这个交点也

7、是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0,0).(4)因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=0时，y最小值=0.4、做一做PPT显示：y=二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数>'=x2的图彖有什么关系？与同伴进行交流.［师］请大家按照画图的步骤作出函数y=-x2的图象.［生］y=-*的图象如右图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y=/的图象形状和同，方向相反，这两个图形可以看作是关于兀轴对称.［师］下面我们试着讨论y=-x2的图彖的性质.［生］(1)抛