高三数学一轮复习 4.3三角函数的图象和性质学案理

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1、§4.3　三角函数的图像和性质要点梳理：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图像定义域RR{x

2、x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R单调性[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心

3、(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ课前自测：1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象()A.向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位2．函数f(x)＝sin的图像的一条对称轴是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－3．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且ffC．f(x)是奇函数D．f(x)的单调递增区间是(k∈Z)4．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左

4、平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.5．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx＋2cosx取得最大值，则cosθ＝________.6.已知，函数在上单调递减．则的取值范围是（）A．B．C．D．7.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）(A)(B)(C)(D)8.，下列命题：①、若存在，有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号.（注：把你认为正确的序号都填上）典例分析题型一　求三角函数的定义域和最值例

5、1　(1)(2012·山东)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－B．0C．－1D．－1－(2)函数y＝的定义域为______________________．跟踪训练1：　(1)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．(2)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]B．[－，－1]C．[－，1]D．[－1，]题型二　三角函数的单调性、周期性例2　写出下列函数的单调区间及周期：(1)y＝sin；(2)y＝

6、tanx

7、.跟踪训练2：　求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值．当x＝－＋(k∈Z)时，ymin＝－2.

8、题型三　三角函数的奇偶性和对称性例3　(1)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图像关于直线x＝0对称，则φ的值为________．(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么

9、φ

10、的最小值为(　　)A.B.C.D.跟踪训练3　(1)若函数f(x)＝sinax＋cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为(　　)A．(－，0)B．(0,0)C．(－，0)D．(，0)(2)设函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图像关于直线x＝对称，则在下面四个结论：①图像关于点(，0)对称；②图像关于点(

11、，0)对称；③在[0，]上是增函数；④在[－，0]上是增函数中，所有正确结论的编号为________．题型四三角函数的单调性、对称性典例4：(1)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．(0，]D．(0,2](2)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f(x＋)＝f(－x)成立，且f()＝1，则实数b的值为(　　)A．－1B．3C．－1或3D．－3(3)(2012·课标全国)已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ等于(　　)A.B.C.D.(

12、4)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0且

13、φ

14、<)在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图像与y轴交点的纵坐标为(　　)A.B.C.D.A组　专项基础训练一、选择题1．下列函数中，周期为π且在[0，]上是减函数的是(　　)A．y＝sin(x＋)B．y＝cos(x＋)C．y＝sin2xD．y＝cos2x2．(2012·湖南)函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)A．[－2,2]B．[