高三数学联合诊断性考试（第三次）（理）

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1、高学生学业质量调研抽样测试卷（第三次）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间1。第Ⅰ卷(选择题，共50分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用

2、铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡2上。4．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。1．复数的虚部为A．B．C．D．2.已知集合若则实数的范围是A．B．C．C．3.等差数列中，表示前项的和，若，则公差A．B．C．D．不能确定4.已知函数，则下列关系正确的是A．B．C．D．5.“”是“”的A．充分不必要条件B．心要不充分条件C．充要条件D．既

3、不充分也不必要条件6．设函数是连续函数，则实数A．0B．1C．2D．37．设A是函数图象上任一点，直线是过点A的函数图象的切线，则的倾斜角的取值范围是A．B．C．D．或8．作一个平面与球截得的截面圆的面积是球的表面积的，则截面圆半径与球的内接正方体的边长之比为A．B．C．D．9.设函数的反函数为，若在区间上单调递增，则正实数的取值范围是A．B．C．D．10.已知直线与双曲线的两条准线交于A，B两点，若（其中为坐标原点），则A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须

4、填写在答题卡Ⅱ上（只填结果，不要过程）。11．展开式中的系数是____________12.若圆的面积是，则____________13．若随机娈量，且，则_____________（可参考的数据：,,）14．已知向量，将向量绕点A逆时针旋转，然后再将所得向量的模伸长为原来的2倍得到向量，则的坐标为____________15．已知实数满足，则的最大值为___________16．将三棱锥的三条侧棱剪开，展开图形为一个三角形，则下列说法一定正确的是___________三棱锥的对棱相等；三棱锥的四个面的面积相等；三棱锥的顶点P在底

5、面的射影为的垂心；三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17．（13分）设函数，其中向量（1）求函数的值域；（2）函数的图象向右平移个单位后，再关于直线对称，得到函数的图象，求函数的解析式。18．（13分）甲、乙、丙三人独自完成一项任务，且甲、乙两人完成任务的概率相同，丙完成任务的概率是甲的两倍。若甲、乙、丙都完成任务的概率为0.016。（1）求甲、乙、丙三人恰有两人完成任务的概率；（2）求完成任务的人数的分布列和数学期望。19．（13分）如图，长度为2的

6、线段夹在直二面角的两个半平面内，且与平面所成的角都是，垂足为，垂足为。（1）求证：直线AB与CD所成角的大小为；（2）求二面角所成平面角的余弦值。13分）已知数列中，，前项的和为，当时，总成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和，试比较与的大小。21．（12分）过直线上的点P抛物线的两条切线，设切点为A,B（1）证明：直线AB必过点；（2）过点作直线的垂线，垂足为点N，证明：22．（12分）已知函数（1）求证：当时，恒有；（2）求证：当时，恒有一、选择题：题号12345678910答案CAADDBDBCA二、填空题

7、：11.12.113.14.15.316.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(1)(2)21.(1)(2)略