高考（理科）数学一轮复习课时作业（北师大版）

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1、高考（理科）数学一轮复习课时作业9幂函数与二次函数一、选择题1．右图是函数y＝x(m，n∈N*，m、n互质)的图象，则(　　)A．m，n是奇数且<1B．m是偶数，n是奇数且>1w。w-w*k&s%5￥uC．m是偶数，n是奇数且<1D．m是奇数，n是偶数且>1解析：将分数指数式化为根式，y＝，由定义域为R，值域为[0，＋∞)知n为奇数，m为偶数，又由幂函数y＝xα，当α>1时，图象在第一象限的部分下凸，当0<α<1时，图象在第一象限的部分上凸，故选C.或由图象知函数为偶函数，∴m为偶数，n为奇数．又在第一

2、象限内上凸，∴<1.答案：C2．(安徽高考)设abc>0，二次函数　f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)解析：若a>0，b<0，c<0，则对称轴x＝－>0，图象与y轴的交点(c,0)在负半轴上．故选D.答案：D3．(四川高考)函数　f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)A．m＝－2　　　　　　　　B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：　f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于x＝1对称，所以－＝1，即m＝－2.答案：A4．设函数　f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－

3、2)＝0，则关于x的不等式　f(x)≤1的解集为(　　)A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，得解得b＝c＝4.∴　f(x)＝当x>0时，　f(x)≤1恒成立；当x≤0时，由　f(x)≤1得x2＋4x＋4≤1，解得－3≤x≤－1.∴不等式　f(x)≤1的解集为[－3，－1]∪(0，＋∞)．答案：C5．(重庆八中第四次月考)函数f(x)＝ax2＋bx＋6满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值

4、为(　　)A．5B．6C．8D．与a，b值有关解析：由f(－1)＝f(3)知对称轴－＝1，故f(x)＝ax2－2ax＋6，所以f(2)＝6.答案：B6．（北京高考）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：由已知可得

5、AB

6、＝2，要使S△ABC＝2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)，而lAB：x＋y－2＝0，所以有＝，所以x2＋x－2＝±2，当x2＋x－2＝2时，有两个不同的C点；当x2＋x－

7、2＝－2时，亦有两个不同的C点．因此满足条件的C点有4个，故应选A.答案：A二、填空题7．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．解析：当x>0时，y>0，故不过第四象限；当x<0时，y<0或无意义．故不过第二象限．综上，不过二、四象限．也可画图观察．答案：二、四8．已知函数　f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．解析：由题意知f(bx)＝b2x＋2bx＋a＝9x2－6x＋2⇒a＝2，b

8、＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0.Δ<0，所以解集为Ø.答案：Ø9．设函数　f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a.若存在x0∈R，使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围是________．解析：若存在x0∈R，使得f(x0)<0成立，必须满足(－a)2－4(a＋3)>0，即a<－2或a>6.又g(x)＝ax－2a恒过定点(2,0)，若要使得f(x0)<0、g(x0)<0同时成立，结合图象可知必须满足：或解得a>7.答案：a>7三、解答题10．已知函数

9、　f(x)＝(m2－m－1)·x－5m－3，m为何值时，　f(x)：(1)是正比例函数；(2)是反比例函数；(3)是二次函数；(4)是幂函数．解析：(1)若　f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(2)若　f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(3)若　f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1，(4)若　f(x)是幂函数，则m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2

10、或m＝－1.综上所述，(1)当m＝－时，　f(x)是正比例函数．(2)当m＝－时，　f(x)是反比例函数．(3)当m＝－1时，　f(x)是二次函数．(4)当m＝2或m＝－1时，　f(x)是幂函数．11．已知函数　f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，　f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，　f(x)<0.(1)求　f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[