高考（理科）数学一轮复习课时作业11函数与方程（北师大版）

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1、高考（理科）数学一轮复习课时作业11函数与方程一、选择题1．(天津高考)函数　f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)　　　　　　　B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：∵f(－1)＝2－1＋3×(－1)＝－<0，f(0)＝＝1>0，∴f(－1)f(0)<0.∴　f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间为(－1,0)．答案：B2．(浙江高考)设函数　f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数　f(x)不存在零点的是(　　)A．[－4，－2]　　　　　　　　　B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]解析：对于B，∵f(0)＝4sin1>

2、0，f(－)＝4sin(－π＋1)＋＝－4sin1<－4sin＝－2<0，∴在该区间上存在零点．对于C，∵f(2)＝4sin5－2＝4sin(5－2π)－2<0，∴在该区间上存在零点．对于D，∵f(3.5)＝4sin8－3.5＝4sin(8－2π)－3.5>8sin－3.5＝4－3.5>0∴在该区间上也存在零点．答案：A3．设　f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数　f(x)有零点的区间是(　　)A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]解析：∵f(－1)＝3－1－(－1)2＝－1＝－<0，f(0)＝30－02＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0，∴有零点的区间是

3、[－1,0]．答案：D4．(四川省平武中学高三一诊模拟)设函数　f(x)＝lnx－x2＋1(x>0)，则函数　y＝f(x)(　　)A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点解析：　f()＝ln－()2＋1<0，　f(1)＝ln1－＋1>0，　f(2)＝ln2－1<0，选A.答案：A5．方程

4、x2－2x

5、＝a2＋1(a∈R＋)的解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：∵a∈R＋，∴a2＋1>1.而y＝

6、x2－2x

7、的图象如图，∴y＝

8、x

9、2－2x

10、的图象与y＝a2＋1的图象总有两个交点．∴方程有两解．答案：B6．（天津高考）对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析：f(x)＝＝则f的图象如图1－4.图1－4∵y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，∴y＝f(x)与y＝c的图象恰有两个公共点，由图象知c≤－2，或－1

11、__．解析：在同一坐标系中作出函数y＝ax和y＝logax的图象，可以看出：x0<1，logax0<1，∴x0>a，∴a

12、是__________.解析：(1)g[　f(1)]＝g(－3)＝－2；(2)g[　f(x)]＝＝作出g[　f(x)]的图象，由直线y＝a与g[　f(x)]的图象交点情况，可得a的取值范围是[1，)．答案：(1)－2　(2)[1，)三、解答题10．已知a、b是不全为0的实数，求证：方程3ax2＋2bx－(a＋b)＝0在(0,1)内至少有一个根．证明：若a＝0时，则b≠0，此时方程的根为x＝，满足题意．当a≠0时，令　f(x)＝3ax2＋2bx－(a＋b)．(1)若a(a＋b)<0，则f(0)·f＝－(a＋b)·＝a(a＋b)<0，所以　f(x)＝0在区间内有一实根．(2)若a(a＋b)≥0

13、，则ff(1)＝(2a＋b)＝－a2－a(a＋b)<0，所以　f(x)＝0在区间内有一实根．综上　f(x)＝0在区间(0,1)内至少有一根．11．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．解：设　f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若　f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，∵f(0)＝1>0，则应有f(2)≤0，又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.