高考（理科）数学一轮复习课时作业14 导数的应用（北师大版）

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1、高考（理科）数学一轮复习课时作业14导数的应用一、选择题1．函数　f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)　　　　　　B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.答案：D2．已知函数　f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且　f(x)的图象过点(0，－5)，当函数　f(x)取得极大值－5时，x的值应为(　　)A．－1B．0C．1D．±1解析：可以求出　f(x)＝x4－2x2＋c，其中c为常数．由于　f(x)过(0，－

2、5)，所以c＝－5，又由f′(x)＝0，得极值点为x＝0和x＝±1.又x＝0时，　f(x)＝－5，故x的值为0.答案：B3．若函数　f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．a<1B．a≤1C．00，由f′(x)≤0得－≤x≤，于是≥1，∴0

3、a＝－4，b＝11C．a＝11，b＝－4D．a＝4，b＝－11解析：由　f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，根据已知条件即解得或(经检验应舍去)．答案：D5．已知　f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－5D．以上都不对解析：∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，∵　f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，　f(x)＝m最大．∴m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.∴

4、最小值为－37.答案：A6．对于函数　f(x)＝x3＋ax2－x＋1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程　f(x)＝0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：　f′(x)＝3x2＋2ax－1中Δ＝4a2＋12>0，故该函数必有2个极值点x1，x2，且x1·x2＝－<0，不妨设x1<0，x2>0，易知在x＝x1处取得极大值，在x＝x2处取得极小值，而　f(0)＝1，故极大值必大于1，极小值小于1.而方程　f(x

5、)＝0不一定有三个不等的实数根．甲、乙、丙三人的说法正确．答案：C二、填空题7．　f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．解析：　f(x)＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2，f′(2)＝0⇒c＝2或c＝6.若c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4，令f′(x)>0⇒x<或x>2，f′(x)<0⇒

6、的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________.解析：求导，可求得　f(x)的递增区间为(，＋∞)，递减区间为(0，)．函数　f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则，解得1≤k<.答案：1≤k<9．已知函数　f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于__________．解析：若　f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，则m2－4＝0，m＝±2.若g′(x)＝

7、－3x2＋4x＋m<0恒成立，则16＋4×3m<0，解得m<－，故m＝－2.答案：－2三、解答题10．（安徽高考）设f(x)＝，其中a为正实数．(1)当a＝时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．解析：对f(x)求导得f′(x)＝ex.①(1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝.结合①，可知xf′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以，x1＝是极小值点，x2＝是极大值点．(2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1

8、≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0＜a≤1.11．(浙江省杭州市萧山九中高三)已知函数