高考（理科）数学一轮复习课时作业13 导数的概念及运算（北师大版）

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1、高考（理科）数学一轮复习课时作业13导数的概念及运算一、选择题1．（山东高考）曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　)A．－9B．－3C．9D．15　解析：因为y′＝3x2，所以k＝y′

2、x＝1＝3，所以过点P(1,12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，所以与y轴交点的纵坐标为9.答案：C2．(全国Ⅱ)若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于(　　)A．64B．32C．16D．8解析：∵y＝x－，y′＝－x－，

3、∴k切＝－a－，切线方程为y－a－＝－a－(x－a)．令y＝0，得x＝3a.令x＝0，得y＝a－，∴·3a·a－＝18，故a＝64.A3．(辽宁高考)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，)C．(，)D．[，π)解析：y′＝－＝－.设t＝ex∈(0，＋∞)，则y′＝－＝－，∵t＋≥2，∴y′∈[－1,0)，α∈[，π)．答案：D4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.e2B．2e2C．e2D.解析：∵点(2，

4、e2)在曲线上，∴切线的斜率k＝y′

5、x＝2＝ex

6、x＝2＝e2，∴切线的方程为y－e2＝e2(x－2)．即e2x－y－e2＝0.与两坐标轴的交点坐标为(0，－e2)，(1,0)，∴S△＝×1×e2＝.答案：D5．(浙江台州一模)阅读右图所示的程序框图，其中f′(x)是　f(x)的导数．已知输入　f(x)＝sinx，运行相应的程序，输出的结果是(　　)A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析：f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－si

7、nx)′＝－cosx，f4(x)＝(－cosx)′＝sinx，f5(x)＝(sinx)′＝cosx，它以4为周期进行变换，故f(x)＝f2(x)＝－sinx.答案：B6．(江西高考)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)＝0)，则导函数y＝S′(t)的图象大致为(　　)解析：五角星露出水面的面积的增长速度与其导函数的单调性相关，增长速度越快，导函数单调递增．否则导函数单调递减．五角星露出水面面积的增长速度先快又慢接着又快最后又慢

8、．答案：A二、填空题7．若曲线　f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．解析：∵f′(x)＝4x3－1，由题意4x3－1＝3，∴x＝1.故切点P(1,0)．答案：(1,0)8．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是________．解析：在曲线C：y＝2x2上取一点D(x0,2x02)(x0>0)，∵y＝2x2，∴y′＝4x，y′

9、x＝x0＝4x0.令＝4x0，得x0＝1，此时，D

10、(1,2)，kAD＝＝4，直线AD的方程为y＝4x－2.要视线不被曲线C挡住，则实数a<4×3－2＝10，即实数a的取值范围是(－∞，10)．答案：(－∞，10)9．(广东省阳江市高三统一考试)已知　f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①　f(x)＝ax·g(x)(a>0，a≠1)；②g(x)≠0；③　f(x)·g′(x)>　f′(x)·g(x)，若＋＝，则logax>1成立的x的取值范围是__________.解析：由①②，＝ax，由③，[]′＝<0，即axlna<0,0

11、＋＝，即a＋＝，a＝或a＝2(舍)，从而logax>1＝logaa,0

12、－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(3)y′＝＝＝.11．已知曲线y＝x2－1与y＝1＋x3在x＝x0处的切线互相垂直，求x0的值．解：对于y＝x2－1，有y′＝x，k1＝y′

13、x＝x0＝x0；对于y＝1＋x3，有y′＝3x2，k2＝y′

14、x＝x0＝3x02.又k1k2＝－1，则x03＝－1，x0＝－1.12．设有抛物线C：y＝－x2＋x－4，通过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象