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《2012届高考数学一轮复习 13导数的概念及运算课时作业 文 北师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012届高考(文科)数学一轮复习课时作业13导数的概念及运算一、选择题1.[2011·江西卷]曲线在点A(0,1)处的切线斜率为()A.1B.2C.D.解析:所以在A(0,1)处的切线斜率为答案:A2.(2010年全国Ⅱ)若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a等于( )A.64B.32C.16D.8答案:A3.(2010年辽宁高考)已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )A.(0,)B.(,)C.(,)D.[,π)解析:y′=-=-.设t=ex∈(0,+∞),则y′=-=-,∵t
2、+≥2,∴y′∈[-1,0),α∈[,π).答案:D4.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )-5-用心爱心专心A.e2B.2e2C.e2D.解析:∵点(2,e2)在曲线上,∴切线的斜率k=y′
3、x=2=ex
4、x=2=e2,∴切线的方程为y-e2=e2(x-2).即e2x-y-e2=0.与两坐标轴的交点坐标为(0,-e2),(1,0),∴S△=×1×e2=.答案:D5.阅读右图所示的程序框图,其中f′(x)是f(x)的导数.已知输入 f(x)=sinx,运行相应的程序,输出的结果是( )A.sinxB.-sinxC.co
5、sxD.-cosx解析:f1(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=(cosx)′=-sinx,f3(x)=(-sinx)′=-cosx,-5-用心爱心专心f4(x)=(-cosx)′=sinx,f5(x)=(sinx)′=cosx,它以4为周期进行变换,故f2010(x)=f2(x)=-sinx.答案:B6.(2010年江西高考)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图象大致为( )解析:五角星露出水面的面积的增长速度与其导函数的单调性
6、相关,增长速度越快,导函数单调递增.否则导函数单调递减.五角星露出水面面积的增长速度先快又慢接着又快最后又慢.答案:A二、填空题7.若曲线 f(x)=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为________.解析:∵f′(x)=4x3-1,由题意4x3-1=3,∴x=1.故切点P(1,0).答案:(1,0)8.已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是________.解析:在曲线C:y=2x2上取一点D(x0,2x02)(x0>0),∵y=2x2,∴y′=4x
7、,y′
8、x=x0=4x0.令=4x0,得x0=1,此时,D(1,2),kAD==4,直线AD的方程为y=4x-2.要视线不被曲线C挡住,则实数a<4×3-2=10,即实数a的取值范围是(-∞,10).-5-用心爱心专心答案:(-∞,10)9.(2011年广东省阳江市高三统一考试)已知 f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:① f(x)=ax·g(x)(a>0,a≠1);②g(x)≠0;③ f(x)·g′(x)> f′(x)·g(x),若+=,则logax>1成立的x的取值范围是__________.解析:由①②,=ax,由③,[]′=<
9、0,即axlna<0,01=logaa,010、1)+(3x3-4x)·2=24x3+9x2-16x-4.(3)y′===.-5-用心爱心专心11.已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值.解:对于y=x2-1,有y′=x,k1=y′11、x=x0=x0;对于y=1+x3,有y′=3x2,k2=y′12、x=x0=3x02.又k1k2=-1,则x03=-1,x0=-1.12.设有抛物线C:y=-x2+x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限.(1)求k的值;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.解:(1)设点P的坐标为(x1,y1),则y113、=kx1.①y1=-x12+x1-4.②①代入②得x12+x1+4=0.∵P为切
10、1)+(3x3-4x)·2=24x3+9x2-16x-4.(3)y′===.-5-用心爱心专心11.已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直,求x0的值.解:对于y=x2-1,有y′=x,k1=y′
11、x=x0=x0;对于y=1+x3,有y′=3x2,k2=y′
12、x=x0=3x02.又k1k2=-1,则x03=-1,x0=-1.12.设有抛物线C:y=-x2+x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限.(1)求k的值;(2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标.解:(1)设点P的坐标为(x1,y1),则y1
13、=kx1.①y1=-x12+x1-4.②①代入②得x12+x1+4=0.∵P为切
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