高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3_1 导数的概念及运算课时作业 文 北师大版

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第三章导数及其应用第1讲　导数的概念及运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．设y＝x2ex，则y′＝(　　)A．x2ex＋2xB．2xexC．(2x＋x2)exD．(x＋x2)ex解析　y′＝2xex＋x2ex＝(2x＋x2)ex.答案　C2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，

2、则f′(1)等于(　　)A．－eB．－1C．1D．e解析　由f(x)＝2xf′(1)＋lnx，得f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案　B3．曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是(　　)A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝0解析　y′＝cosx＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.答案　C4．(2017·成都诊断)已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)A．eB．－eC

3、.D．－解析　y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，且y′＝，设切点为(x0，lnx0)，则y′

4、x＝x0＝，切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－lnx0＝－1，解得认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺x0＝e，故此切线的斜率为.答案　C5．(2017·昆明诊断)设曲

5、线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1B.C．－2D．2解析　∵y′＝，∴＝－1.由条件知＝－1，∴a＝－1.答案　A二、填空题6．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.解析　因为y′＝2ax－，所以y′

6、x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，解得a＝.答案　7.(2017·长沙一中月考)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf

7、(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析　由图形可知：f(3)＝1，f′(3)＝－，∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0.答案　08．(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市

8、渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺解析　由y＝x＋lnx，得y′＝1＋，得曲线在点(1,1)处的切线的斜率为k＝y′

9、x＝1＝2，所以切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.又该切线与y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，消去y，得ax2＋ax＋2＝0，∴a≠0且Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.答案　8三、解答题9．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值范围．解　(

10、1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，所以斜率最小的切线过点，斜率k＝－1，所以切线方程为x＋y－＝0.(2)由(1)得k≥－1，所以tanα≥－1，所以α∈∪.10．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限．(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．解　(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又∵点P

11、0在第三象限，∴切点P0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为－.∵l过切点P0，点P0的坐标为(－1，－4)，∴直线l的方程为y＋4＝－(x＋1)，即x＋4y＋17＝0.能力提升题组(建议用时：20分钟)认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编