高考数学一轮复习第三章导数及其应用3_1导数的概念及运算课件文北师大版

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1、第1讲　导数的概念及运算知识梳理1．导数与导函数的概念(1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k

2、＝，切线方程为：．f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝f(x)＝xα(α是实数)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝0αxα－1cosx－sinxexaxlnaf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(　　)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)，

3、再求f′(x0)．(　　)(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点．(　　)(4)若f(x)＝a3＋2ax＋x2，则f′(x)＝3a2＋2x.(　　)解析(1)f′(x0)表示函数f(x)的导数在x0处的值，而f((x0))′表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错．(2)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(2)错．(4)f(x)＝a3＋2ax＋x2＝x2＋2ax＋a3，∴f′(x)＝2x＋2a，(4)错．答案(1)×(2)×(3)√(4)×3．(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为____

4、____．解析因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.答案34．(2017·豫北名校期末联考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．解析∵y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′

5、x＝0＝－5e0＝－5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.答案5x＋y＋2＝05．(2015·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________.解析由题意可得f′(x)＝3ax2＋1，则f′(1)＝

6、3a＋1，又f(1)＝a＋2，∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)．∵切线过点(2,7)，∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1.答案1规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错．(2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导．【训练1】(1)f(x)＝x(2017＋lnx)，若f′(x0)＝2018，则x0等于(　　)A．e2B．1C．ln2D．e(2)(2015·天津卷)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数

7、，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．答案　(1)B　(2)3考点二　导数的几何意义(多维探究)命题角度一　求切线方程【例2－1】(1)(2016·全国Ⅲ卷)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是________．(2)(2017·南昌质检)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　)A．x＋y－1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y＋1＝0解析(1)设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x.

8、又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x，所以当x>0时，f(x)＝ex－1＋x.因此，当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e0＋1＝2.则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f′(1)＝2，所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案　(1)2x－y＝0　(2)B命题角度二　求切点坐标【例2－2】(2017·西安调研)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．答案