高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_1 导数的概念及运算教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算教师用书文北师大版1．导数与导函数的概念(1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝＝.(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的

2、每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数．2．导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈实数)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)

3、＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1

4、)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)[]′＝(g(x)≠0)．【知识拓展】1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．2．[]′＝－(f(x)≠0)．3．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．4．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

5、f′(x)

6、反映了变化的快慢，

7、f′(x)

8、越大，曲线在这点处的切线越“陡

9、”．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　×　)(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．(　×　)(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　√　)(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　×　)(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx．(　×　)1．(2017·西安一中联考)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于(　　)A．e2B．eC.D．ln2答案　B

10、解析　∵f′(x)＝lnx＋1，∴f′(x0)＝lnx0＋1＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e.2．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是(　　)政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线答案　D解析　由y＝f′(

11、x)的图像知y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C.又由图像知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图像在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图像在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D.3．(2016·襄阳模拟)函数f(x)＝excosx的图像在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A．0B.C．1D.答案　B解析　由f(x)＝excosx，得f′(x)＝excosx－exsinx．所以f′(0)＝e0cos0－e

12、0sin0＝1，即倾斜角α满足tanα＝1.根据α∈[0，π)，得α＝.4．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝.答案　2解析　∵f(ex)＝x＋ex，∴令t＝ex，则x＝lnt(t>0)，∴f(t)＝lnt＋t(t>0)，得f(x)＝lnx＋x(x>0)．则f′(x)＝＋1(x>0)，故f′(1)＝2.5．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的