高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 3_1 导数的概念及运算课件 理 苏教版

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1、§3.1导数的概念及运算基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.导数与导函数的概念(1)设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数(derivative)，记作.(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数.记作f′(x)或y′.知识梳理f′(x0)2.

2、导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝__f(x)＝xα(α为常数)f′(x)＝______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f′(x0)0αxα－1cosxf(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝______f(x)＝lnxf′(x)＝___f(x)＝logax(a>0，a≠1

3、)f′(x)＝_____－sinxexaxlna4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[f(x)±g(x)]′＝；(2)[f(x)·g(x)]′＝；(3)[]′＝(g(x)≠0).5.复合函数的导数若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝y′u·u′x，即y′x＝y′u·a.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)知识拓展1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数.3.[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x).4.函数y＝f(x)的导数f′(x

4、)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小

5、f′(x)

6、反映了变化的快慢，

7、f′(x)

8、越大，曲线在这点处的切线越“陡”.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.()(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同.()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx.()××√××考点自测1.(教材改编)若

9、f(x)＝x·ex，则f′(1)＝.答案解析2ef′(x)＝ex＋x·ex，∴f′(1)＝2e.1因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；答案解析3.(教材改编)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为.答案解析5x＋y＋2＝0因为y′

10、x＝0＝－5e0＝－5，所以曲线在点(0，－2)处的切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0.4.(教材改编)若过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为.答案解析5.(教材改编)函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有条.答案解析2∵y′＝3x2，设切点为

11、(x0，y0)，题型分类　深度剖析题型一　导数的计算例1求下列函数的导数.(1)y＝x2sinx；(2)y＝lnx＋；解答y′＝(x2)′·sinx＋x2.(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.解答(3)y＝；解答(4)y＝sin(2x＋)；解答(5)y＝ln(2x－5).解答令u＝2x－5，则y＝lnu，(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量.(2)复合函数求导时，先确定复

12、合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元.思维升华跟踪训练1(1)f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0＝.答案解析f′(x)＝2016＋lnx＋x×＝2017＋lnx，故由f′(x0)＝2017，得2017＋lnx0＝2017，则lnx0＝0，解得x0＝1.1(2)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝.答案解析－2f′(x)＝4ax3＋2bx，∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.题型二　导数的几何意义命题点1求切线方程例2(1)(2016·南通一

13、调)在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y＝x2(x>0)和y＝x3(x>0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值为.答案解析(2)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l